x_1^n+x_2^n

manthanein

二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的两个根依次为\(x_1\)，\(x_2\)，求\(x_1^n+x_2^n\)。先考虑n为正整数的情况。

282842712474

递推就行了吧。$ax^2+bx+c=0$这个方程本来就是递推关系
$$ay_{n}+by_{n-1}+cy_{n-2}=0$$
的特征方程，其通解正好是
$$c_1 x_1^n + c_2 x_2^n$$
所以只要按照上述关系递推就行了。而$x_1^n + x_2^n$本身就是显式通解，没啥化简余地。