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[转载] 奇妙的整数集合

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发表于 2008-12-3 09:34:34 | 显示全部楼层 |阅读模式

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x
{ 1,3,8,120 }是个很奇妙的整数集合,
因为其中任意两数的乘积都等于某个完全平方数减1。

$1xx3=2^2-1$
$1xx8=32^2-1$
$1xx120=11^2-1$
$3xx8=5^2-1$
$3xx120=19^2-1$
$8xx120=31^2-1$

你能找到类似的集合么?

http://home.educities.edu.tw/mario123/games/integer.htm
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2008-12-3 11:15:46 | 显示全部楼层
3 16 33 6440
1 63 80 20448
3 8 21 2080
10 12 44 21252
1 35 48 6888
8 15 45 21736
3 33 56 22360
6 20 48 23188
2 12 24 2380
2 24 40 7812
5 24 51 24640
7 9 32 8160
4 30 56 27060
11 13 48 27600
3 5 16 1008
3 40 65 31416
1 80 99 32040
3 21 40 10208
1 3 8 120
5 7 24 3432
1 24 35 3480
12 14 52 35100
8 10 36 11628
3 8 120 11781
8 21 55 37128
7 24 57 38480
1 48 63 12320
1 8 120 4095
5 16 39 12600
2 4 12 420
6 28 60 40508
2 60 84 40612
4 20 42 13572
13 15 56 43848
1 15 24 1520
4 42 72 48620
1 3 120 1680
9 11 40 15960
1 8 15 528
14 16 60 53940
6 8 28 5460
4 12 30 5852
8 28 66 59340
2 40 60 19404
4 6 20 1980
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2008-12-3 11:52:10 | 显示全部楼层
呵呵,四个元素的还好找,能找到五个元素的集合吗?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2008-12-3 13:00:48 | 显示全部楼层
mathe是怎么找出来的?有规律么?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2008-12-3 13:17:30 | 显示全部楼层
计算机搜索出来的,技巧不多.
5个以上的数能不能找到都是一个问题.我现在搜索的范围已经不算小了,4个数的结果都没有几个.
这个让我想起以前做过的一个求5个不同的自然数, 它们中的任意二个之和都是平方数的问题,就是通过求4个数的结果来找5个数的结果,而这个题目也应该可以用类似的策略来解决,只是这里解少很多,成功的可能性会比较小
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2008-12-3 13:32:10 | 显示全部楼层
为什么不是逐个遍历呢?我看你的第1,2,3,4个数没有什么规律阿
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毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2008-12-3 13:46:11 | 显示全部楼层
为了降低复杂度,我做了一下简单的变换
假设4个数为x<y<z<w,其中$xy=a^2-1,xz=b^2-1,yz=c^2-1,xw=d^2-1,yw=e^2-1,zw=f^2-1$
那么$a<b,b<c<e,b<d<e,e<f$
$(a^2-1)(f^2-1)=(b^2-1)(e^2-1)=(c^2-1)(d^2-1)=xyzw$
所以我们第一步可以先对于每个数对(u,v),计算$(u^2-1)(v^2-1)$,这些结果至少出现3次以上的数据才有可能成为候选.
然后让计算机对将结果按xyzw顺序排列,不过我使用的是外部排序,结果按字符顺序排列了,比如12排在2前面
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2008-12-3 14:07:49 | 显示全部楼层
厉害啊:)
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毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2008-12-29 19:34:11 | 显示全部楼层
的确有意思,可以小结出来在初等数学期刊上发表哦。
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发表于 2008-12-29 20:13:52 | 显示全部楼层


楼上的是职业写手?
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