在边长为 1 的正方形的边上任取两点，求这两个点的距离大于等于 0.5 的概率。

TSC999

据说这是高中一年级（国际班）的学生的习题。
如果使用微积分来做，结果是 \( \dfrac{26-π}{32} \)。

现在的问题是，有没有不用微积分的更初等、更巧妙的方法？

kastin

涉及到 `\pi` 就不可能不用微积分。另外，小学生都知道的圆面积公式，本质上是利用了微积分，只不过课本中只让记住却没说为什么而已。所以只要用到圆面积公式的就算不得是初等方法。