阶乘和圆周率

mathe

所以关键是要脱离前一个人n!要求高度匹配$pi$的限制。于是每次跳跃的步长会不等于q,而是一个根据中国剩余定理推测出的最佳选择

mathe

昨天我把Ickiverar的结果提交到 https://oeis.org/A328955 了，快速被批准了

happysxyf

太佩服这种计算毅力了,12年的斯特林接力赛

wayne

13年后的我们，都还在论坛里活跃，好感动，好温馨。。。

uk702

wayne 发表于 2021-1-28 22:54
13年后的我们，都还在论坛里活跃，好感动，好温馨。。。

13年后大佬还在耕耘贴子，尤为敢动。

wayne

这个问题换一种语言来描述就是 一个方程求根的问题：定义$f(x)= x-\lfloor \frac{x}{\log (10)}\rfloor \log (10) $, 求方程 $f(log \Gamma(n+1)) ->\log (\pi ) $的正整数根。
具体到$m$位小数的精度就是计算  $ \log (\frac{\lfloor10^m\pi\rfloor }{10^m}) <f(log \Gamma(n+1)) < \log (\pi ) $

uk702

Ickiverar 发表于 2019-12-18 08:36
13位小数的结果有了，119万亿左右。
d =  0, n = 9
d =  1, n = 62

#111 的数据似乎不太对（不是满足要求的最小值），n=149 832 529 < 688 395 641 应该就满足了 d=8 的要求。

Mathematica 计算如下：

1. a = (LogGamma[149832530`200] - Log[Pi])/Log[10]; b = a - Round[a]; Pi* Exp[b]
   
2. Out=3.141 592 65  64147249433307...
   

复制代码

不知对不对，请几位大拿帮忙检查。

应该算错了，应该用如下公式才正确：

1. a=LogGamma[149832530`200] /Log[10]; b = a - Round[a]; 10^b

复制代码

或者

1. 149832529`200!

复制代码

才对，结果显示 149832529`200! = 3.1415926   60094438874627...  * 10^1159900303

因此，149832529 只满足 d=7 的要求。

uk702

（似乎哪算错了，删除）

wayne

uk702 发表于 2021-2-1 16:09
#111 的数据似乎不太对（不是满足要求的最小值），n=149 832 529 < 688 395 641 应该就满足了 d=8 的要 ...

直接计算小数部分就行，整数部分只是$10^m$倍，贡献位数，不贡献数字：

1. 
   
2. In[8]:= n = 688395641; 10^FractionalPart[LogGamma[n + 1`30]/Log[10]]
   
3. 
   
4. Out[8]= 3.14159265 19628862909594556085
   
5. 
   
6. In[9]:= n = 149832529; 10^FractionalPart[LogGamma[n + 1`30]/Log[10]]
   
7. 
   
8. Out[9]= 3.1415926 600944388746275227823
   
9. 
   
10. In[10]:= n = 65630447; 10^FractionalPart[LogGamma[n + 1`30]/Log[10]]
    
11. 
    
12. Out[10]= 3.1415926 027560367237603775274

复制代码

uk702

wayne 发表于 2021-2-1 23:07
直接计算小数部分就行，整数部分只是$10^m$倍，贡献位数，不贡献数字：

我看了前辈的代码，似乎都是逐个 n 进行计算，最好的记录是10秒能算80亿=8*10^9，我看看能否打破这个记录，如果能找到 d=14 的结果当然最好，但没太多信心，n>119027672349942 时，我现在只找到 2 个满足 d=12 约束的。