非线性迭代参数估计

kastin

之前论坛有不少帖子讨论了非线性迭代的渐近估计，如果把这类问题看作是“正问题”，那么给定一个含参的非线性迭代公式，以及迭代后的数据结果，拟合或者求解公式中的参数值的过程可视为相应的“逆问题”，试问这种问题该用什么思路来解决呢？

当然，有些东西值得考虑，例如，某个非线性迭代最终形成了混沌，那么过少的的数据可能丢失太多信息导致无法估计参数值（个人残存，即使给出尽可能多的数据，可能也求不出参数值）。为简单起见，我们仅仅考虑那些单调的迭代，或者最终能稳定的（也包括稳定在多个轨道）迭代。

以之前讨论过的一阶迭代，单调的实例为前导来考虑\[a(n+1)=a(n)+\frac{\alpha}{a(n)^2}\\a(1)=1,\cdots,a(500)=11.46581962261773...\]上面的数据由 `\alpha=1` 生成。