各位大神求助，不懂算数

dancelife

哪位数学天才教教我这个笨鸟！
第一行列数有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27
第二行列数有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27
第三行列数有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27
第四行列数有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27
第五行列数有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27
现在每个行列都有28个数。
条件是：第一行列至第五行列必须要取其中一个数,就是一共五位，任意取这五个行列其中一个数相加得出指定的总和。
打个比如：指定总和是1，那么行列一至行列五取出的数字依次排列是01000，或者00010，又或者10000，也可以00001，我第一个排出来那五位数是在第一行列取出的数0，行列二取1，其他行列取0，总和就1，所以我根据这个，我想问，如果我要得出总和是21，这个排列很多的，我要怎么列出来，不漏掉任何一组，因为我不懂用什么办法才会清晰不误排列出来，我打个比如，总和是21的话，行列一至五取出来相加的数字可以是77700，或者是82821，也可以是28371，各位大神能理解我的意思吗？我要知道总和16.17.18.19.20.21.22.23.24.25排列出来的五位数字。

student_qwh

最简单还是编一个程序算一下

王守恩

S(0)=1
S(1)=5
S(2)=15
S(3)=35
S(4)=70
S(5)=126
S(6)=210
S(7)=330
S(8)=495
S(9)=715
S(10)=1001
S(11)=1365
S(12)=1820
S(13)=2380
S(14)=3060
S(15)=3876
S(16)=4845
S(17)=5985
S(18)=7315
S(19)=8855
S(20)=10626
S(21)=12650
S(22)=14950
S(23)=17550
S(24)=20475
S(25)=23751
.......

kastin

这就是带限制条件的不定方程整数解问题。
计算 `(1+x+x^2+\cdots+x^{27})^5` 并展开，得到\[x^{135}+5 x^{134}+15 x^{133}+35 x^{132}+70 x^{131}+126 x^{130}+210 x^{129}+330 x^{128}+495 x^{127}+715 x^{126}+1001 x^{125}+1365 x^{124}+1820 x^{123}+2380 x^{122}+3060 x^{121}+3876 x^{120}+4845 x^{119}+5985 x^{118}+7315 x^{117}+8855 x^{116}+10626 x^{115}+12650 x^{114}+14950 x^{113}+17550 x^{112}+20475 x^{111}+23751 x^{110}+27405 x^{109}+31465 x^{108}+35955 x^{107}+40895 x^{106}+46301 x^{105}+52185 x^{104}+58555 x^{103}+65415 x^{102}+72765 x^{101}+80601 x^{100}+88915 x^{99}+97695 x^{98}+106925 x^{97}+116585 x^{96}+126651 x^{95}+137095 x^{94}+147885 x^{93}+158985 x^{92}+170355 x^{91}+181951 x^{90}+193725 x^{89}+205625 x^{88}+217595 x^{87}+229575 x^{86}+241501 x^{85}+253305 x^{84}+264915 x^{83}+276255 x^{82}+287245 x^{81}+297801 x^{80}+307845 x^{79}+317305 x^{78}+326115 x^{77}+334215 x^{76}+341551 x^{75}+348075 x^{74}+353745 x^{73}+358525 x^{72}+362385 x^{71}+365301 x^{70}+367255 x^{69}+368235 x^{68}+368235 x^{67}+367255 x^{66}+365301 x^{65}+362385 x^{64}+358525 x^{63}+353745 x^{62}+348075 x^{61}+341551 x^{60}+334215 x^{59}+326115 x^{58}+317305 x^{57}+307845 x^{56}+297801 x^{55}+287245 x^{54}+276255 x^{53}+264915 x^{52}+253305 x^{51}+241501 x^{50}+229575 x^{49}+217595 x^{48}+205625 x^{47}+193725 x^{46}+181951 x^{45}+170355 x^{44}+158985 x^{43}+147885 x^{42}+137095 x^{41}+126651 x^{40}+116585 x^{39}+106925 x^{38}+97695 x^{37}+88915 x^{36}+80601 x^{35}+72765 x^{34}+65415 x^{33}+58555 x^{32}+52185 x^{31}+46301 x^{30}+40895 x^{29}+35955 x^{28}+31465 x^{27}+27405 x^{26}+23751 x^{25}+20475 x^{24}+17550 x^{23}+14950 x^{22}+12650 x^{21}+10626 x^{20}+8855 x^{19}+7315 x^{18}+5985 x^{17}+4845 x^{16}+3876 x^{15}+3060 x^{14}+2380 x^{13}+1820 x^{12}+1365 x^{11}+1001 x^{10}+715 x^9+495 x^8+330 x^7+210 x^6+126 x^5+70 x^4+35 x^3+15 x^2+5 x+1\]其中每一项的指数代表给定的和，系数就是对应的组合数。
如果给定的和 `s` 小于`27`，则组合数可表示为 `\D\frac{1}{24} (s+1) (s+2) (s+3) (s+4)`.