来点有难度的，平方矩阵问题

无心人 · 发表于 2008-12-11 08:01:18

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有$n^2$个互素的正整数组成$n xx n$矩阵
要求矩阵的行，列和对角线上的数字和
都等于某个平方数$s$
且任意行和列的数字
按从小到大的顺序排列
均和其他行或者列
按从小到大的顺序排列
组成的两个序列
对应位置数字不全相等

现在请求出一个$n = 4$的例子和对应的$s$

gxqcn · 发表于 2008-12-11 08:06:34

楼主经常提出有趣的问题，
请问这么有难度的题目都是怎么诞生的？

无心人 · 发表于 2008-12-11 08:08:39

早上想起来的

感觉有点难
不过，似乎4的应该能得到

这个不要求两两互素

但必须没公共因子
否则根据4阶幻方
会得到好多解

gxqcn · 发表于 2008-12-11 08:11:32

如果不追求 $s$ 取到最小值，
也许可以考虑全素数情形。

无心人 · 发表于 2008-12-11 08:13:17

呵呵

考虑过，但也不容易哦
组合爆炸的威力不小啊

先找到个100以内的
再考虑全素的

无心人 · 发表于 2008-12-11 08:16:04

再次补上一个漏洞
争取把平凡解全部扼杀

gxqcn · 发表于 2008-12-11 08:32:46

我知道了，你是怕给出了 $4 xx 4$ 的全为 $1$ 的矩阵

mathe · 发表于 2008-12-11 08:50:25

我觉得要求全部为不同的素数算了（4×4应该规模还不算太大

）

无心人 · 发表于 2008-12-11 11:53:27

全1的最次了
还有4个数字不同的排列组合
也能凑出来啊

无心人 · 发表于 2008-12-11 11:54:10

mathe
分两步走
1、求个普通的
2、求互不相同的素数的

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[讨论] 来点有难度的，平方矩阵问题