来点有难度的，平方矩阵问题

无心人 · 发表于 2008-12-11 08:01:18

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有$n^2$个互素的正整数组成$n xx n$矩阵要求矩阵的行，列和对角线上的数字和都等于某个平方数$s$ 且任意行和列的数字按从小到大的顺序排列均和其他行或者列按从小到大的顺序排列组成的两个序列对应位置数字不全相等现在请求出一个$n = 4$的例子和对应的$s$

gxqcn · 发表于 2008-12-11 08:06:34

楼主经常提出有趣的问题，请问这么有难度的题目都是怎么诞生的？

无心人 · 发表于 2008-12-11 08:08:39

早上想起来的感觉有点难不过，似乎4的应该能得到这个不要求两两互素但必须没公共因子否则根据4阶幻方会得到好多解

gxqcn · 发表于 2008-12-11 08:11:32

如果不追求 $s$ 取到最小值，也许可以考虑全素数情形。

无心人 · 发表于 2008-12-11 08:13:17

呵呵考虑过，但也不容易哦组合爆炸的威力不小啊先找到个100以内的再考虑全素的

无心人 · 发表于 2008-12-11 08:16:04

再次补上一个漏洞争取把平凡解全部扼杀

gxqcn · 发表于 2008-12-11 08:32:46

我知道了，你是怕给出了 $4 xx 4$ 的全为 $1$ 的矩阵

mathe · 发表于 2008-12-11 08:50:25

我觉得要求全部为不同的素数算了（4×4应该规模还不算太大

）

无心人 · 发表于 2008-12-11 11:53:27

全1的最次了还有4个数字不同的排列组合也能凑出来啊

无心人 · 发表于 2008-12-11 11:54:10

mathe 分两步走 1、求个普通的 2、求互不相同的素数的

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