现在所有m*n+1和m*n+2都已经有不错的解，现在余下第一个比较诡异的解答是27个正方形情况。我认为应该还没有找到最优解。
还有现在找到的17个正方形的方案也比较奇特，不容易扩展。解决了这两个尺寸，就很可能可以给出m*n+2的优良方案
想扩展70#的17个正方形的情况到18个正方形，最后得到如下图形
结果计算得知，边长正好是0.25,最佳倾斜角度恰好是45度，正好处在边界条件，没有取得更好的成绩
42依旧可以使用5*8的混合策略达到0.16844566068745599084887671947257742641,倾斜角度0.98919749110297804810734139595984017451
49个正方形
50个正方形
本帖最后由 dlpg070 于 2020-11-10 14:25 编辑
mathe 发表于 2020-11-4 20:43
分析代码请看附件
附件太宝贵了,代码运行无误,数据 n<1000,可扩展
宣传一下.错过可惜
统计如下
开题到11-9 的最完整结果(除了最新混排实例)
n<1000 有422项进行特殊处理(斜排或混排)
6个特殊处理类型有优秀解
C217项 第一个例子n= 13 {C23*4} 0.289245 17
Cu1 11项 第一个例子n= 21 {Cu1 4*5}t=0.297118 0.236625 11
C4 1项 第一个例子n= 26 {C44*6} 0.207107 1
Cu2 20项 第一个例子n= 42 {Cu2 5*8} t=0.989197 0.168446 20
V364项 第一个例子n= 57 {V: n=7,u=8,w=9,s=2,t=0.347504} 0.144464 364
H 9项 第一个例子n= 209 {H: n=18,u=8,w=14,s=4,t=0.140000} 0.078727 9
还有许多混排类型没有归类处理
dlpg070 发表于 2020-11-10 14:23
附件太宝贵了,代码运行无误,数据 n
看到代码,并移植到MMA后
知道 n=21的正方形不平行或垂直于图中虚线
实现给定n的求解画图全自动(无解不画图)
A4正方形混排_21_0_20201106.png
dlpg070 发表于 2020-11-11 21:44
看到代码,并移植到MMA后
知道 n=21的正方形不平行或垂直于图中虚线
实现给定n的求解画图全自动(无解不 ...
你的代码和运行结果
In:= (**)
Clear["Global`*"];
N[Maximize[{x,
Sin + 9/Cos <=
Sqrt/x, (Tan + 7)^2 - (Sin + 2/Cos)^2 == 1/x^2,
1/(x Tan + 7 x) == Cos, \/4 > a > 0}, {x, a}], 50]
\:6B63\:5728\:8BA1\:7B97In:= Maximize::infeas: There are no values of {x,a} for which the constraints 9 Sec+Sin<=Sqrt/x&&-(2 Sec[<<1>>]+Sin)^2+(7+Tan)^2==1/x^2&&1/(7 x+x Tan)==Cos&&\/4>a>0 are satisfied and the objective function x is real-valued.
Out= {-\, {x -> Indeterminate, a -> Indeterminate}}
本帖最后由 王守恩 于 2020-11-12 19:55 编辑
dlpg070 发表于 2020-11-12 16:25
你的代码和运行结果
要不，再试试，配29楼的图(就是想找一条不太复杂的路)。
N + 9/Cos == Sqrt/x,
(Sin/Cos + 7)^2 - (Sin + 2/Cos)^2 == 1/x^2,
\/4 > a > 0}, {x, a}], 50]
本帖最后由 王守恩 于 2020-11-13 09:42 编辑
王守恩 发表于 2020-11-12 17:24
要不，再试试，配29楼的图(就是想找一条不太复杂的路)。
N + 9/Cos == Sqrt[ ...
要不，再试试，配29楼的图(就是想找一条不太复杂的路)。
N + 9/Cos == Sqrt/x,
(Sin/Cos + 7)^2 - (Sin + 2/Cos)^2 == 1/x^2,
\/4 > a > 0}, {x, a}], 50]
补充：看29楼的图。
看左上角的小三角形，设斜边=x，垂直直角边=xsin，水平直角边=xcos
Sqrt=xSin + 9x/Cos
每条斜线(共有8条)=xSin/Cos + 7x
1^2=(xSin/Cos + 7x)^2 - (xSin + 2x/Cos)^2
N + 9/Cos == Sqrt/x,
(Sin/Cos + 7)^2 - (Sin + 2/Cos)^2 == 1/x^2,
\/4 > a > 0}, {x, a}], 50]
{0.14454739220050282675767501620556770052146223059727,
{x -> 0.14454739220050282675767501620556770052146223059727,
a -> 0.31701919575895094968539766420448742446683382996871}}
本帖最后由 dlpg070 于 2020-11-15 13:15 编辑
dlpg070 发表于 2020-11-11 21:44
看到代码,并移植到MMA后
知道 n=21的正方形不平行或垂直于图中虚线
实现给定n的求解画图全自动(无解不 ...
mathe建议研究n=17,27,--等有特点的例子
下面先研究n=17
n=17的计算和画图
n=17
取:
a = 0.25290961912236896011578682554734919079;
t = 0.54381491918201212935952758721403251413;
用mathematica几何函数严格计算后画图,
结果表明:
1 原图的b,上部在左,下部在右,改为与其他相同,已经不觉得怪异
2 斜正方形S形上升,是因v/u=5/3=1.6667,较大(通常 1.0---2.0),还可能有其他类似的例子
3 17=3x5+2=3x5-3+5 拆分,破坏3个平放正方形,图中灰色,得到5个斜放正方形
4 斜放计算一最下一个为基础,上下不对称,中间一个位置可有小的变化,表明给定的
a,t 还有改进的可能,估计在0.001以下
5 斜放正方形上升趋势,由红色三角形斜边密切相关,可得求解 a t的重要关系
另一个:
a=b Sin+c Cos