本帖最后由 aimisiyou 于 2020-11-2 10:42 编辑
mathe 发表于 2020-11-2 08:02
17个正方形边长为0.25290961912236896011578682554734919079，中间倾斜角度为0.543814919182012129359527 ...
除了正交外，是否还有多种倾斜方向混合组合的情形？
mathe 发表于 2020-11-2 08:02
17个正方形边长为0.25290961912236896011578682554734919079，中间倾斜角度为0.543814919182012129359527 ...
有 3 个特殊数,想作为例子深入分析
1 n=119 {119,9,13,2,(1+2 Sqrt)/(9+2 (13+Sqrt)),0.101205,2,0,0}
2 n=35 7/5 1.4 0.989949
3 n=204 17/12 1.41667 1.00173
第1个数 n=119 是 +2的优秀解,想了解如何找到斜排的更优秀的解,体会你的精华所在
第2个数 n=35=5x7 是Sqrt的近似分数的分子分母,垂直排列有小空余,有混排更优解吗?
第3个数 n=204=12x17 是Sqrt的近似分数的分子分母,水平排列有小空余,有混排更优解吗?
60#附件中有999以内数据，可以打败所有+2模式。但是对应良好的正排，应该已经最优了。另外现在看来+1模式会被混排打败
这个27格的可以达到0.20453715373635478826227568081958723654，但是显然还不是最优的，图上两个橙色格子都还没有触边，应该还可以稍微放大一下，只是计算比较费劲
计算结果应该可以达到0.20495674417683952155753805539383497884，这时倾斜正方形边的斜率为1.0500405190994378504590503265434853037
如果中间倾斜部分再增加一个正方形形成5*2的情况，得到28个正方形边长0.20130561835697835753007768565064809238，可惜这不是最佳的
mathe 发表于 2020-11-3 07:27
这个27格的可以达到0.20453715373635478826227568081958723654，但是显然还不是最优的，图上两个橙色格子 ...
20 会被打败吗？
王守恩 发表于 2020-11-3 13:40
20 会被打败吗？
这串数：1, 4, 12, 20, 35, 48, 63, 88, 108, 140, ....会被打败吗？
1表示在边长为 \(\sqrt{2}×1\)的A4纸上最多可以裁剪出 1个边长是 \(\frac{1}{1}\)正方形
4表示在边长为 \(\sqrt{2}×1\)的A4纸上最多可以裁剪出 4个边长是 \(\frac{1}{2}\)正方形
12表示在边长为\(\sqrt{2}×1\)的A4纸上最多可以裁剪出12个边长是\(\frac{1}{3}\)正方形
20表示在边长为\(\sqrt{2}×1\)的A4纸上最多可以裁剪出20个边长是\(\frac{1}{4}\)正方形
35表示在边长为\(\sqrt{2}×1\)的A4纸上最多可以裁剪出35个边长是\(\frac{1}{5}\)正方形
本帖最后由 dlpg070 于 2020-11-3 17:13 编辑
mathe 发表于 2020-11-2 17:31
60#附件中有999以内数据，可以打败所有+2模式。但是对应良好的正排，应该已经最优了。另外现在看来+1模式会 ...
cqrt2.out
共996 项,其中斜排386项
验算结果如下:
1 除了斜排的385项与我的maxlist完全相同
2 斜排386项中385项比不用斜排的maxlist优,1项(n=787)与maxlist相同
3 maxlist有+1优秀解39 项 有13项暂时没有被斜排超越,相信将都被超越
4 maxlist有+2优秀解11 项,全部被斜排超越
5 在n=1000以内 斜排能得到更优解的约占 385/996= 0.39
787 2 {787,24,33,-5,1/24,0.0416667,0,0,0}
787{V: n=24,u=34,w=33,s=11,t=0.083385} => 0.041667
王守恩 发表于 2020-11-3 15:26
这串数：1, 4, 12, 20, 35, 48, 63, 88, 108, 140, ....会被打败吗？
1表示在边长为 \(\sqrt{2}×1\)的A ...
这串数：2, 6, 8, 15, 24, 28, 40, 54, 70, 77, ....会被打败吗？
2表示在边长为\(\sqrt{2}×1\)的A4纸上最多可以裁剪出 2个边长是\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)正方形
6表示在边长为\(\sqrt{2}×1\)的A4纸上最多可以裁剪出 6个边长是\(\frac{\sqrt{2}}{3}\)正方形
8表示在边长为\(\sqrt{2}×1\)的A4纸上最多可以裁剪出 8个边长是\(\frac{\sqrt{2}}{4}\)正方形
15表示在边长为\(\sqrt{2}×1\)的A4纸上最多可以裁剪出15个边长是\(\frac{\sqrt{2}}{5}\)正方形
24表示在边长为\(\sqrt{2}×1\)的A4纸上最多可以裁剪出24个边长是\(\frac{\sqrt{2}}{6}\)正方形
n模式近似值
11*11
21*20.707107
31*2+1V;
2*2-10.656854
42*20.5
52*3-10.471405
62*30.471405
72*3+10.376385
82*40.353553
93*30.333333
103*4-20.333333
113*4-10.333333
123*40.333333
13C2e: 3*4混排0.289245
143*5-10.282843
153*50.282843
16C2e: 3*5混排;
3*5-3+4特殊0.257981
17特殊排列0.252910
184*5-20.25
194*5-10.25
204*50.25
21Cm2: 4*5混排0.236625
224*6-20.235702
234*6-10.235702
244*60.235702
25Cm: 4*6混排0.211521
264*6+20.211509
27特殊排列0.207106
284*70.202031
295*6-10.2
305*60.2
315*7-40.2
325*7-30.2
335*7-20.2
345*7-10.2
355*70.2
36Cm:5*7混搭0.180396
37Cm: 5*7混搭0.180396
385*8-20.176777
395*8-10.176777
405*80.176777
41Cm: 5*8混搭0.168771
42Cm2: 5*8混搭0.168446
436*8-50.166667
446*8-40.166667
456*8-30.166667
466*8-20.166667
476*8-10.166667
486*80.166667
49Cm 6*8-4+50.158091
50Cm2 6*8-4+60.158019
516*9-30.157135
526*9-20.157135
536*9-10.157135
546*90.157135
55Cm 6*9-4+50.147191
56Cm 6*9-4+60.147191
576*9+30.147081
58Va0.144263
59Va0.144263
607*9-30.142857
617*9-20.142857
627*9-10.142857
637*90.142857
647*10-60.141421
657*10-50.141421
667*10-40.141421
677*10-30.141421
687*10-20.141421
697*10-10.141421
707*100.141421
71Cm 7*10-5+60.131169
72Cm 7*10-5+70.131169
73Cm 7*10-5+80.131169
747*11-30.128565
757*11-20.128565
767*11-10.128565
777*110.128565
78Va0.126417
79Cm2 7*11-5+7, t=1.2192160.125516
80V: n=8,u=8,w=11,s=4,t=0.2557000.125112
818*11-70.125000
828*11-60.125000
838*11-50.125000
848*11-40.125000
858*11-30.125000
868*11-20.125000
878*11-10.125000
888*110.125000
89Cm 8*11-6+70.118766
90Cm 8*11-6+80.118766
91Cm2 8*11-6+9, t=0.5175900.118737
928*11+40.118261
938*12-30.117851
948*12-20.117851
958*12-10.117851
968*120.117851
97V: n=9,u=12,w=11,s=3,t=0.3312190.113173
98Cm 8*12-6+80.112948
99Cm 8*12-6+90.112948
1008*12+40.112739
分析代码请看附件
模拟前面比较规律的模式，后面有36和37个正方形