A4正方形

aimisiyou

mathe 发表于 2020-11-2 08:02
17个正方形边长为0.25290961912236896011578682554734919079，中间倾斜角度为0.543814919182012129359527 ...

除了正交外，是否还有多种倾斜方向混合组合的情形？

dlpg070

mathe 发表于 2020-11-2 08:02
17个正方形边长为0.25290961912236896011578682554734919079，中间倾斜角度为0.543814919182012129359527 ...

有 3 个特殊数,想作为例子深入分析
1      n=119     {119,9,13,2,(1+2 Sqrt[2])/(9+2 (13+Sqrt[2])),0.101205,2,0,0}
2        n=35       7/5          1.4            0.989949       
3        n=204      17/12        1.41667        1.00173         

第1个数 n=119 是 +2的优秀解,想了解如何找到斜排的更优秀的解,体会你的精华所在
第2个数 n=35=5x7 是Sqrt[2]的近似分数的分子分母,垂直排列有小空余,有混排更优解吗?
第3个数 n=204=12x17 是Sqrt[2]的近似分数的分子分母,水平排列有小空余,有混排更优解吗?

mathe

60#附件中有999以内数据，可以打败所有+2模式。但是对应良好的正排，应该已经最优了。另外现在看来+1模式会被混排打败

mathe

这个27格的可以达到0.20453715373635478826227568081958723654，但是显然还不是最优的，图上两个橙色格子都还没有触边，应该还可以稍微放大一下，只是计算比较费劲

计算结果应该可以达到0.20495674417683952155753805539383497884，这时倾斜正方形边的斜率为1.0500405190994378504590503265434853037

如果中间倾斜部分再增加一个正方形形成5*2的情况，得到28个正方形边长0.20130561835697835753007768565064809238，可惜这不是最佳的

王守恩

mathe 发表于 2020-11-3 07:27
这个27格的可以达到0.20453715373635478826227568081958723654，但是显然还不是最优的，图上两个橙色格子 ...

20 会被打败吗？

王守恩

王守恩 发表于 2020-11-3 13:40
20 会被打败吗？

这串数：1, 4, 12, 20, 35, 48, 63, 88, 108, 140, ....会被打败吗？
1表示在边长为 \(\sqrt{2}×1\)的A4纸上最多可以裁剪出 1个边长是 \(\frac{1}{1}\)正方形
4表示在边长为 \(\sqrt{2}×1\)的A4纸上最多可以裁剪出 4个边长是 \(\frac{1}{2}\)正方形
12表示在边长为\(\sqrt{2}×1\)的A4纸上最多可以裁剪出12个边长是\(\frac{1}{3}\)正方形
20表示在边长为\(\sqrt{2}×1\)的A4纸上最多可以裁剪出20个边长是\(\frac{1}{4}\)正方形
35表示在边长为\(\sqrt{2}×1\)的A4纸上最多可以裁剪出35个边长是\(\frac{1}{5}\)正方形

dlpg070

mathe 发表于 2020-11-2 17:31
60#附件中有999以内数据，可以打败所有+2模式。但是对应良好的正排，应该已经最优了。另外现在看来+1模式会 ...

cqrt2.out
共996 项,其中斜排386项
验算结果如下:
1 除了斜排的385项与我的maxlist完全相同
2 斜排386项中385项比不用斜排的maxlist优,1项(n=787)与maxlist相同
3 maxlist有+1优秀解39 项 有13项暂时没有被斜排超越,相信将都被超越
4 maxlist有+2优秀解11 项,全部被斜排超越
5 在n=1000以内 斜排能得到更优解的约占 385/996= 0.39

787        2        {787,24,33,-5,1/24,0.0416667,0,0,0}
787{V: n=24,u=34,w=33,s=11,t=0.083385} => 0.041667

王守恩

王守恩 发表于 2020-11-3 15:26
这串数：1, 4, 12, 20, 35, 48, 63, 88, 108, 140, ....会被打败吗？
1表示在边长为 \(\sqrt{2}×1\)的A ...

这串数：2, 6, 8, 15, 24, 28, 40, 54, 70, 77, ....会被打败吗？
2表示在边长为\(\sqrt{2}×1\)的A4纸上最多可以裁剪出 2个边长是\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)正方形
6表示在边长为\(\sqrt{2}×1\)的A4纸上最多可以裁剪出 6个边长是\(\frac{\sqrt{2}}{3}\)正方形
8表示在边长为\(\sqrt{2}×1\)的A4纸上最多可以裁剪出 8个边长是\(\frac{\sqrt{2}}{4}\)正方形
15表示在边长为\(\sqrt{2}×1\)的A4纸上最多可以裁剪出15个边长是\(\frac{\sqrt{2}}{5}\)正方形
24表示在边长为\(\sqrt{2}×1\)的A4纸上最多可以裁剪出24个边长是\(\frac{\sqrt{2}}{6}\)正方形

mathe

n	模式	近似值
1	1*1	1
2	1*2	0.707107
3	1*2+1V; 2*2-1	0.656854
4	2*2	0.5
5	2*3-1	0.471405
6	2*3	0.471405
7	2*3+1	0.376385
8	2*4	0.353553
9	3*3	0.333333
10	3*4-2	0.333333
11	3*4-1	0.333333
12	3*4	0.333333
13	C2e: 3*4混排	0.289245
14	3*5-1	0.282843
15	3*5	0.282843
16	C2e: 3*5混排; 3*5-3+4特殊	0.257981
17	特殊排列	0.252910
18	4*5-2	0.25
19	4*5-1	0.25
20	4*5	0.25
21	Cm2: 4*5混排	0.236625
22	4*6-2	0.235702
23	4*6-1	0.235702
24	4*6	0.235702
25	Cm: 4*6混排	0.211521
26	4*6+2	0.211509
27	特殊排列	0.207106
28	4*7	0.202031
29	5*6-1	0.2
30	5*6	0.2
31	5*7-4	0.2
32	5*7-3	0.2
33	5*7-2	0.2
34	5*7-1	0.2
35	5*7	0.2
36	Cm:5*7混搭	0.180396
37	Cm: 5*7混搭	0.180396
38	5*8-2	0.176777
39	5*8-1	0.176777
40	5*8	0.176777
41	Cm: 5*8混搭	0.168771
42	Cm2: 5*8混搭	0.168446
43	6*8-5	0.166667
44	6*8-4	0.166667
45	6*8-3	0.166667
46	6*8-2	0.166667
47	6*8-1	0.166667
48	6*8	0.166667
49	Cm 6*8-4+5	0.158091
50	Cm2 6*8-4+6	0.158019
51	6*9-3	0.157135
52	6*9-2	0.157135
53	6*9-1	0.157135
54	6*9	0.157135
55	Cm 6*9-4+5	0.147191
56	Cm 6*9-4+6	0.147191
57	6*9+3	0.147081
58	Va	0.144263
59	Va	0.144263
60	7*9-3	0.142857
61	7*9-2	0.142857
62	7*9-1	0.142857
63	7*9	0.142857
64	7*10-6	0.141421
65	7*10-5	0.141421
66	7*10-4	0.141421
67	7*10-3	0.141421
68	7*10-2	0.141421
69	7*10-1	0.141421
70	7*10	0.141421
71	Cm 7*10-5+6	0.131169
72	Cm 7*10-5+7	0.131169
73	Cm 7*10-5+8	0.131169
74	7*11-3	0.128565
75	7*11-2	0.128565
76	7*11-1	0.128565
77	7*11	0.128565
78	Va	0.126417
79	Cm2 7*11-5+7, t=1.219216	0.125516
80	V: n=8,u=8,w=11,s=4,t=0.255700	0.125112
81	8*11-7	0.125000
82	8*11-6	0.125000
83	8*11-5	0.125000
84	8*11-4	0.125000
85	8*11-3	0.125000
86	8*11-2	0.125000
87	8*11-1	0.125000
88	8*11	0.125000
89	Cm 8*11-6+7	0.118766
90	Cm 8*11-6+8	0.118766
91	Cm2 8*11-6+9, t=0.517590	0.118737
92	8*11+4	0.118261
93	8*12-3	0.117851
94	8*12-2	0.117851
95	8*12-1	0.117851
96	8*12	0.117851
97	V: n=9,u=12,w=11,s=3,t=0.331219	0.113173
98	Cm 8*12-6+8	0.112948
99	Cm 8*12-6+9	0.112948
100	8*12+4	0.112739

分析代码请看附件
sqrt.tgz (11.61 KB, 下载次数: 12)

2020-11-9 08:32 上传

点击文件名下载附件

mathe

模拟前面比较规律的模式，后面有36和37个正方形