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[讨论] A4正方形

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发表于 2020-10-21 17:39:36 来自手机 | 显示全部楼层 |阅读模式

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请在边长为$sqrt{2}\times 1$的A4纸上裁剪出n个全等的最大正方形
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-10-21 18:24:14 | 显示全部楼层
n个,n是自变量吗?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2020-10-21 18:39:43 来自手机 | 显示全部楼层
分别对n各种不同取值独立讨论,比如n=1,2都超级简单.

部分结果总结
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-10-21 19:18:42 | 显示全部楼层
反向思考等价问题,n个边长为1的正方形能不重叠的挤进最小的边长比为\(\sqrt{2}\)的长方形。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-10-21 20:38:48 | 显示全部楼层
zeroieme 发表于 2020-10-21 19:18
反向思考等价问题,n个边长为1的正方形能不重叠的挤进最小的边长比为\(\sqrt{2}\)的长方形。

不一定等价,拉伸以后矩形会变成平行四边形,不一定还是直角
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-10-21 20:48:04 | 显示全部楼层
我比较好奇是否存在这样的坎:剪n个和n+1个所得一样大。

我想不出一个显然的理由支持否定的结果。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-10-21 20:57:28 | 显示全部楼层
本帖最后由 zeroieme 于 2020-10-21 21:08 编辑
lsr314 发表于 2020-10-21 20:38
不一定等价,拉伸以后矩形会变成平行四边形,不一定还是直角


只考虑平移旋转不考虑形变
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2020-10-21 21:34:36 | 显示全部楼层
n=3时好像只能达到边长为$1/2$,而且至少有两种不同构图可以达到
如果这样,那么n=3和n=4结果就是一样的
c3.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2020-10-21 22:50:18 | 显示全部楼层
mathe 发表于 2020-10-21 21:34
n=3时好像只能达到边长为$1/2$,而且至少有两种不同构图可以达到
如果这样,那么n=3和n=4结果就是一样的


如果是这样,或许可以提出一个新数列,这就有点意思了。
记剪 n 个最大正方形所得最大边长为L(n).
滤掉使L(n)=L(n+1)的n, 剩下一个什么样的数列?

或者,如果使L(n)=L(n+1)的n更稀有,那就找这样的 n 组成的数列。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2020-10-22 06:02:49 来自手机 | 显示全部楼层
我觉得n充分大时,选择机会变多以后,相等的可能性应该会变小
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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