A4正方形

mathe · 发表于 2020-10-21 17:39:36

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请在边长为$sqrt{2}\times 1$的A4纸上裁剪出n个全等的最大正方形

zeroieme · 发表于 2020-10-21 18:24:14

n个，n是自变量吗？

mathe · 发表于 2020-10-21 18:39:43

分别对n各种不同取值独立讨论，比如n=1,2都超级简单.

部分结果总结

zeroieme · 发表于 2020-10-21 19:18:42

反向思考等价问题，n个边长为1的正方形能不重叠的挤进最小的边长比为$\sqrt{2}$的长方形。

lsr314 · 发表于 2020-10-21 20:38:48

zeroieme 发表于 2020-10-21 19:18
反向思考等价问题，n个边长为1的正方形能不重叠的挤进最小的边长比为$\sqrt{2}$的长方形。

不一定等价，拉伸以后矩形会变成平行四边形，不一定还是直角

hujunhua · 发表于 2020-10-21 20:48:04

我比较好奇是否存在这样的坎：剪n个和n+1个所得一样大。

我想不出一个显然的理由支持否定的结果。

zeroieme · 发表于 2020-10-21 20:57:28

本帖最后由 zeroieme 于 2020-10-21 21:08 编辑

lsr314 发表于 2020-10-21 20:38
不一定等价，拉伸以后矩形会变成平行四边形，不一定还是直角

只考虑平移旋转不考虑形变

mathe · 发表于 2020-10-21 21:34:36

n=3时好像只能达到边长为$1/2$,而且至少有两种不同构图可以达到
如果这样，那么n=3和n=4结果就是一样的

hujunhua · 发表于 2020-10-21 22:50:18

mathe 发表于 2020-10-21 21:34
n=3时好像只能达到边长为$1/2$,而且至少有两种不同构图可以达到
如果这样，那么n=3和n=4结果就是一样的

如果是这样，或许可以提出一个新数列，这就有点意思了。
记剪 n 个最大正方形所得最大边长为L(n).
滤掉使L(n)=L(n+1)的n, 剩下一个什么样的数列？

或者，如果使L(n)=L(n+1)的n更稀有，那就找这样的 n 组成的数列。

mathe · 发表于 2020-10-22 06:02:49

我觉得n充分大时，选择机会变多以后，相等的可能性应该会变小

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[讨论] A4正方形