A4正方形

mathe

现在所有m*n+1和m*n+2都已经有不错的解，现在余下第一个比较诡异的解答是27个正方形情况。我认为应该还没有找到最优解。
还有现在找到的17个正方形的方案也比较奇特，不容易扩展。解决了这两个尺寸，就很可能可以给出m*n+2的优良方案

mathe

想扩展70#的17个正方形的情况到18个正方形，最后得到如下图形

结果计算得知，边长正好是0.25,最佳倾斜角度恰好是45度，正好处在边界条件，没有取得更好的成绩

mathe

42依旧可以使用5*8的混合策略达到0.16844566068745599084887671947257742641,倾斜角度0.98919749110297804810734139595984017451

s42.ggb (41.5 KB, 下载次数: 1)

2020-11-8 16:12 上传

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mathe

49个正方形

s49.2.ggb (42.58 KB, 下载次数: 2)

2020-11-9 20:21 上传

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50个正方形

s50.ggb (43.07 KB, 下载次数: 1)

2020-11-9 20:21 上传

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dlpg070

mathe 发表于 2020-11-4 20:43
分析代码请看附件

附件太宝贵了,代码运行无误,数据 n<1000,可扩展
宣传一下.错过可惜
统计如下
开题到11-9 的最完整结果(除了最新混排实例)

n<1000 有422项进行特殊处理(斜排或混排)
6个特殊处理类型有优秀解
C2  17项 第一个例子  n= 13        {C2  3*4}         0.289245 17
Cu1 11项 第一个例子  n= 21        {Cu1 4*5}t=0.297118         0.236625 11
C4   1项 第一个例子  n= 26               {C4  4*6}         0.207107            1
Cu2 20项 第一个例子  n= 42        {Cu2 5*8} t=0.989197         0.168446 20  
V  364项 第一个例子  n= 57        {V: n=7,u=8,w=9,s=2,t=0.347504}         0.144464 364
H    9项 第一个例子  n= 209        {H: n=18,u=8,w=14,s=4,t=0.140000}         0.078727 9
还有许多混排类型没有归类处理

dlpg070

dlpg070 发表于 2020-11-10 14:23
附件太宝贵了,代码运行无误,数据 n

看到代码,并移植到MMA后
知道 n=21的正方形不平行或垂直于图中虚线
实现给定n的求解画图全自动(无解不画图)
A4正方形混排_21_0_20201106.png

n=21混排自动计算表画图

dlpg070

dlpg070 发表于 2020-11-11 21:44
看到代码,并移植到MMA后
知道 n=21的正方形不平行或垂直于图中虚线
实现给定n的求解画图全自动(无解不 ...

你的代码和运行结果

1. In[1395]:= (**)
   
2. Clear["Global`*"];
   
3. N[Maximize[{x,
   
4.    Sin[a] + 9/Cos[a] <=
   
5.     Sqrt[2]/x, (Tan[a] + 7)^2 - (Sin[a] + 2/Cos[a])^2 == 1/x^2,
   
6.    1/(x Tan[a] + 7 x) == Cos[a], \[Pi]/4 > a > 0}, {x, a}], 50]
   
7. 
   
8. 
   
9. \:6B63\:5728\:8BA1\:7B97In[1395]:= Maximize::infeas: There are no values of {x,a} for which the constraints 9 Sec[a]+Sin[a]<=Sqrt[2]/x&&-(2 Sec[<<1>>]+Sin[a])^2+(7+Tan[a])^2==1/x^2&&1/(7 x+x Tan[a])==Cos[a]&&\[Pi]/4>a>0 are satisfied and the objective function x is real-valued.
   
10. 
    
11. Out[1396]= {-\[Infinity], {x -> Indeterminate, a -> Indeterminate}}

复制代码

王守恩

dlpg070 发表于 2020-11-12 16:25
你的代码和运行结果

要不，再试试，配29楼的图(就是想找一条不太复杂的路)。
N[Maximize[{x,  Sin[a] + 9/Cos[a] == Sqrt[2]/x,
(Sin[a]/Cos[a] + 7)^2 - (Sin[a] + 2/Cos[a])^2 == 1/x^2,
\[Pi]/4 > a > 0}, {x, a}], 50]

王守恩

王守恩 发表于 2020-11-12 17:24
要不，再试试，配29楼的图(就是想找一条不太复杂的路)。
N[Maximize[{x,  Sin[a] + 9/Cos[a] == Sqrt[ ...

要不，再试试，配29楼的图(就是想找一条不太复杂的路)。
N[Maximize[{x,  Sin[a] + 9/Cos[a] == Sqrt[2]/x,
(Sin[a]/Cos[a] + 7)^2 - (Sin[a] + 2/Cos[a])^2 == 1/x^2,
\[Pi]/4 > a > 0}, {x, a}], 50]

补充：看29楼的图。
看左上角的小三角形，设斜边=x，垂直直角边=xsin[a]，水平直角边=xcos[a]
Sqrt[2]=xSin[a] + 9x/Cos[a]
每条斜线(共有8条)=xSin[a]/Cos[a] + 7x
1^2=(xSin[a]/Cos[a] + 7x)^2 - (xSin[a] + 2x/Cos[a])^2

N[Maximize[{x, Sin[a] + 9/Cos[a] == Sqrt[2]/x,
(Sin[a]/Cos[a] + 7)^2 - (Sin[a] + 2/Cos[a])^2 == 1/x^2,
\[Pi]/4 > a > 0}, {x, a}], 50]
{0.14454739220050282675767501620556770052146223059727,
{x -> 0.14454739220050282675767501620556770052146223059727,
  a -> 0.31701919575895094968539766420448742446683382996871}}

dlpg070

dlpg070 发表于 2020-11-11 21:44
看到代码,并移植到MMA后
知道 n=21的正方形不平行或垂直于图中虚线
实现给定n的求解画图全自动(无解不 ...

mathe建议研究n=17,27,--等有特点的例子
下面先研究n=17
n=17的计算和画图
n=17
取:
a = 0.25290961912236896011578682554734919079;
t = 0.54381491918201212935952758721403251413;
用mathematica  几何函数严格计算后画图,

n=17重排

结果表明:
1 原图的b,上部在左,下部在右,改为与其他相同,已经不觉得怪异
2 斜正方形S形上升,是因v/u=5/3=1.6667,较大(通常 1.0---2.0),还可能有其他类似的例子
3 17=3x5+2=3x5-3+5 拆分,破坏3个平放正方形,图中灰色,得到5个斜放正方形
4 斜放计算一最下一个为基础,上下不对称,中间一个位置可有小的变化,表明给定的
  a,t 还有改进的可能,估计在0.001以下
5 斜放正方形上升趋势,由红色三角形斜边密切相关,可得求解 a t的重要关系
  另一个:
  a=b Sin[t]+c Cos[t]