((-1 - 4 Sqrt x + (20 - 12 Sqrt) x^2 + (-48 + 56 Sqrt) x^3 -
16 x^4) (1 -
4 Sqrt x + (-20 - 12 Sqrt) x^2 + (48 + 56 Sqrt) x^3 +
16 x^4))
本帖最后由 nyy 于 2024-2-20 09:11 编辑
把这个群的凯莱图画一下
Clear["Global`*"];(*Clear all variables*)
(*定义三个轮换*)
cy1=Cycles[{{1,2},{3,8},{4,5},{6,7}}]
cy2=Cycles[{{1,3},{2,8},{4,7},{5,6}}]
cy3=Cycles[{{1,4},{2,5},{3,7},{6,8}}]
(*形成置换群*)
gg=PermutationGroup[{cy1,cy2,cy3}]
CayleyGraph(*凯莱图*)
nyy 发表于 2024-2-19 18:02
把这个群的凯莱图画一下
这是一个立方体！4条人为一组，总共分三组。
我现在看明白了。8个点位于立方体的8个顶点上。
本帖最后由 nyy 于 2024-2-22 09:59 编辑
nyy 发表于 2024-2-19 18:02
把这个群的凯莱图画一下
Clear["Global`*"];(*Clear all variables*)
(*定义三个轮换*)
cy1=Cycles[{{1,2},{3,8},{4,5},{6,7}}]
cy2=Cycles[{{1,3},{2,8},{4,7},{5,6}}]
cy3=Cycles[{{1,4},{2,5},{3,7},{6,8}}]
(*形成置换群*)
gg=PermutationGroup[{cy1,cy2,cy3}]
CayleyGraph,VertexLabelStyle->Directive,VertexSize->0.4](*凯莱图*)
加上顶点的凯莱图。凯莱图是个正方体，有8个顶点，
然后有三组对面（每个面上有四个顶点，每组对面互相换对应的顶点），
三组对面表示三个生成元！
绿色棱表示正方体的四个平行的棱，蓝色也是，红色也是！
这看上去是$Z_2^3$, 你说的是哪个？找不到原始内容
本帖最后由 nyy 于 2024-2-22 14:09 编辑
mathe 发表于 2024-2-22 09:51
这看上去是$Z_2^3$, 你说的是哪个？找不到原始内容
在同构意义上，这个8阶群，同构哪一个群？
8阶有限群的分类
https://jingyan.baidu.com/article/e2284b2ba2ef2ce2e6118dfc.html
处理小阶群的技巧, 15阶以下群的分类 - 格罗卜学数学的文章 - 知乎
https://zhuanlan.zhihu.com/p/260343968
你的那个Z2，似乎应该写成C2
nyy 发表于 2024-2-22 14:07
在同构意义上，这个8阶群，同构哪一个群？
8阶有限群的分类
Cn与Zn同构
FiniteGroupData["Quaternion", "PermutationGroupRepresentation"] //
CayleyGraph[#, VertexLabels -> Placed["Name", Center],
VertexLabelStyle -> Directive, VertexSize -> 0.4] &
四元数群的凯莱图
AbelianGroup[{2, 2, 2}] //
CayleyGraph[#, VertexLabels -> Placed["Name", Center],
VertexLabelStyle -> Directive, VertexSize -> 0.4] &
回复97楼：
Clear["Global`*"];(*Clear all variables*)
(*假设表达式如下*)
root = (a + b*Sqrt + c*Sqrt + d*Sqrt)
f = 7*(10 + 6*Sqrt + 5*Sqrt + 4*Sqrt) - root^2 // Expand
(*求解出系数*)
aaa = Flatten@CoefficientList, Sqrt, Sqrt}]
(*与上面的对比一下*)
aaa2 = Collect, Sqrt, Sqrt}]
(*让系数等于零,求解方程组,得到abcd的值*)
ans = Solve // FullSimplify
bbb = Select(*选出根大于零的*)
bbb2 = Grid(*列表显示*)
N(*根据数值解,看是否等于零*)
out = root /. bbb[](*代入第一组解,得到平方根*)