wayne 发表于 2013-1-20 20:35:17

60# mathe
:b:
漂亮！！
根据这个提示我构造了一个MinimalPolynomial, {0, 1, 1, 1, 1, 1}], x]x^8-24 x^6-96 x^5-132 x^4-208 x^3-248x^2-112 x-62=0

wayne 发表于 2013-1-20 21:04:57

这个恐怕是最简洁的非平凡的有根式解的8次方程了。
2 - 16 x - 40 x^2 - 32 x^3 - 4 x^4 + x^8=0
分解因式就是
(x - a - a^2) (x + a - a^2) (x^2 + a^5x + a^2 + a^4 - a^7) (x^2 - a^5x + a^2 + a^4 + a^7) (x^2 + 2 a^2x+ a^2 + a^4)
a表示2的开8次方，1.090507733

mathe 发表于 2013-1-21 10:35:18

谁来试验一下这个东东:
http://www.gap-system.org/Releases/index.html

hujunhua 发表于 2013-1-21 11:30:38

4# wayne
Mathematica9装在办公室的电脑上，周末在家，没得用，只好用本本上的Maxima。我倒是想到过20#的分解方法，可惜在Maxima用得不如Mathematica9熟练，不知道能不能实现。

将1#那个方程略作处理，可以得到很漂亮的解。
由于x^8的系数不是1，所以方程的根不是代数整数，但是常数项为1，所以1/x是代数整数，故我们作代换y=1/x,将方程化为 256 + 1536 y - 4608 y^2 + 768 y^3 + 1040 y^4 - 96 y^5 - 72 y^6 + y^8==0然后来分解因式： In:= Factor[ 256 + 1536 y - 4608 y^2 + 768 y^3 + 1040 y^4 - 96 y^5 - 72 y^6 + y^8, Extension -> {Sqrt, Sqrt, Sqrt}]



chyanog 发表于 2013-1-21 12:11:23

64# hujunhua
:b: ，Mathematica自动化简的没这么简洁

chyanog 发表于 2013-1-21 12:23:32

我突然想起，在Mathematica中，根式分母有理化有了一个很好的方法！（Maple有自带的函数rationalize）

chyanog 发表于 2013-1-21 12:36:22


rad = -(1/(Sqrt - Sqrt + Sqrt + Sqrt));

Select,
             Extension -> {Sqrt, Sqrt, Sqrt}] == 0, x],
Chop[#1 - rad] == 0 & ]//First
这是一种根式分母有理化的方法，效率不算高，应该能优化的

chyanog 发表于 2013-1-21 13:25:29

mathematica分解这个很慢呀
Factor, Sqrt, Sqrt, Sqrt, Sqrt}]

Maple的比较快
factor(1-216*x^2-192*x^3+16140*x^4+18816*x^5-547528*x^6-687168*x^7+8960886*x^8+12394752*x^9-67518888*x^10-108989760*x^11+178031596*x^12+374357376*x^13+61149384*x^14-96214464*x^15+3999249*x^16, )

hujunhua 发表于 2013-1-21 15:13:57

其中Sqrt不需要。
如果比较慢的话，可以先Extension -> {Sqrt, Sqrt｝，再将分解出来的每个因式分解，Extension -> {Sqrt,Sqrt}

mathe 发表于 2013-1-21 15:58:42

Gap的radiroot扩展
http://www.gap-system.org/Manuals/pkg/radiroot/htm/CHAP002.htm
页: 1 2 3 4 5 6 [7] 8 9 10 11
查看完整版本: 如何求一个一元八次方程的符号解