mathe 发表于 2013-1-20 19:35:30

搜索了一下,Maple有函数
http://www.maplesoft.com/support/help/Maple/view.aspx?path=PolynomialTools/MinimalPolynomial

wayne 发表于 2013-1-20 20:10:27

Mathematica也有MinimalPolynomial函数,但意思不一样。
按mathe的意思,应该是RootApproximant 函数

mathe 发表于 2013-1-20 20:12:22

应该是吧。不过这个方法对于数学空间那个系数巨大的多项式不适合,因为其可解群是循环群,不可降次

chyanog 发表于 2013-1-20 20:15:38

不好意思,我来晚了,看几位高人的探讨实在插不上话

wayne 发表于 2013-1-20 20:18:10

50# mathe
这种分析是不是有点偏工程性质啊,
感觉应该可以从群的各种性质和理论 导出:
1) 方程是否有根式解,即目标方程的解是否能用可解群表达,
2) 根式解的结构,即可解群的具体结构,比如能确定是Z_2^4的形式,而非Z_4^2

如果这两步做到了,我们至少可以用待定系数解出来。

wayne 发表于 2013-1-20 20:23:33

53# mathe
循环群挺有意思的,都跟三角函数扯上了。
没想到咱们三个人各自提供的例子都很有代表性

mathe 发表于 2013-1-20 20:26:30

50# mathe
这种分析是不是有点偏工程性质啊,
感觉应该可以从群的各种性质和理论 导出:
1) 方程是否有根式解,即目标方程的解是否能用可解群表达,
2) 根式解的结构,即可解群的具体结构,比如能确定是Z_2^4的 ...
wayne 发表于 2013-1-20 20:18 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
待定系数很难,次数太高

chyanog 发表于 2013-1-20 20:27:45

26# 数学星空
hehe,这个确实是人为设计的

mathe 发表于 2013-1-20 20:28:10

50# mathe
这种分析是不是有点偏工程性质啊,
感觉应该可以从群的各种性质和理论 导出:
1) 方程是否有根式解,即目标方程的解是否能用可解群表达,
2) 根式解的结构,即可解群的具体结构,比如能确定是Z_2^4的 ...
wayne 发表于 2013-1-20 20:18 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
可解群的结构,比较难描述

mathe 发表于 2013-1-20 20:31:18

其实还可以提供另外一类例子。
比如选择y^8-2=0,然后选择x=a_7*y^7+a_6*y^6+...+a_0
分别计算x^k(mod y^8-2), k=0,1,2,..,7,然后可以构造出x的多项式也是8次的。
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