如何求一个一元八次方程的符号解

mathe

搜索了一下，Maple有函数
http://www.maplesoft.com/support ... s/MinimalPolynomial

wayne

Mathematica也有MinimalPolynomial函数，但意思不一样。
按mathe的意思，应该是RootApproximant 函数

mathe

应该是吧。不过这个方法对于数学空间那个系数巨大的多项式不适合，因为其可解群是循环群，不可降次

chyanog

不好意思，我来晚了，看几位高人的探讨实在插不上话

wayne

50# mathe
这种分析是不是有点偏工程性质啊，
感觉应该可以从群的各种性质和理论 导出：
1) 方程是否有根式解，即目标方程的解是否能用可解群表达，
2) 根式解的结构，即可解群的具体结构，比如能确定是$Z_2^4$的形式,而非$Z_4^2$

如果这两步做到了，我们至少可以用待定系数解出来。

wayne

53# mathe
循环群挺有意思的，都跟三角函数扯上了。
没想到咱们三个人各自提供的例子都很有代表性

mathe

50# mathe
这种分析是不是有点偏工程性质啊，
感觉应该可以从群的各种性质和理论 导出：
1) 方程是否有根式解，即目标方程的解是否能用可解群表达，
2) 根式解的结构，即可解群的具体结构，比如能确定是Z_2^4的 ...
wayne 发表于 2013-1-20 20:18

待定系数很难，次数太高

chyanog

26# 数学星空
hehe，这个确实是人为设计的

mathe

50# mathe
这种分析是不是有点偏工程性质啊，
感觉应该可以从群的各种性质和理论 导出：
1) 方程是否有根式解，即目标方程的解是否能用可解群表达，
2) 根式解的结构，即可解群的具体结构，比如能确定是Z_2^4的 ...
wayne 发表于 2013-1-20 20:18

可解群的结构，比较难描述

mathe

其实还可以提供另外一类例子。
比如选择y^8-2=0,然后选择x=a_7*y^7+a_6*y^6+...+a_0
分别计算x^k(mod y^8-2), k=0,1,2,..,7,然后可以构造出x的多项式也是8次的。