如何求一个一元八次方程的符号解

mathe

发现这个是左右对称的，那很容易破解
另外我发现按有四个根模为1.然后将它们的方程求出，发现是:
x^4+(1+sqrt(17))/4*x^3+(7-sqrt(17))/4*x^2+(1+sqrt(17))/4))*x+1

mathe

这个方程模p以后哦分解有些可以分解，有些不可以分解。出现次数有1,2,4,8，原来还是类似的结构

mathe

我也出一个看看:
5*x^8 + 60*x^6 + 10*x^5 + 241*x^4 + 52*x^3 + 389*x^2 + 63*x + 211

wayne

33# mathe
无压力
$-\frac{1}{20} (-10 x^4+(4 \sqrt{5}-60) x^2+(4 \sqrt{5}-10) x+\sqrt{5}-65) (10 x^4+(60+4 \sqrt{5}) x^2+(10+4 \sqrt{5}) x+\sqrt{5}+65)$

wayne

玩玩这个吧：
3 + 9 x + 21 x^2 - 21 x^3 - 63 x^4 + 18 x^5 + 79 x^6 - 12 x^7 -  57 x^8 + 17 x^9 + 18 x^10 - 12 x^11 + x^12 =0

mathe

这个是否有压力了：
9*x^8 + 2*x^7 + 99*x^6 + 21*x^5 + 383*x^4 + 69*x^3 + 632*x^2 + 77*x + 379

数学星空

来一个有百分难度的哈：
$6484591447895521-3109710821335221600*y+367081320495641587776*y^2-16753488126971906739456*y^3+385092117683114579108352*y^4-5103856857770702945685504*y^5+$
$42049992724818030982324224*y^6-225294153564237402600603648*y^7+806880282203535092765097984*y^8-1963620676373502637045186560*y^9+3275395806763778081820770304*y^10-$$3751220300859755209194209280*y^11+2928086932006564898870919168*y^12-1524285912484356749116047360*y^13+504730181549077650531680256*y^14-$
$95946081158798277328502784*y^15+7958661109946400884391936*y^16$

wayne

36# mathe
恩，有压力。
怎么全是虚根啊

mathe

36# mathe
恩，有压力。
怎么全是虚根啊
wayne 发表于 2013-1-20 15:21

随便构造的，有实根的可能性不大呀

wayne

37# 数学星空
这个也很有难度，虽然能分解成两个8次式子，但似乎不能在继续分解了
也就是说，是不是有根式解还不能确定