如何求一个一元八次方程的符号解

hf2824259

((-1 - 4 Sqrt[2] x + (20 - 12 Sqrt[2]) x^2 + (-48 + 56 Sqrt[2]) x^3 -
    16 x^4) (1 -
    4 Sqrt[2] x + (-20 - 12 Sqrt[2]) x^2 + (48 + 56 Sqrt[2]) x^3 +
    16 x^4))

nyy

把这个群的凯莱图画一下

1. Clear["Global`*"];(*Clear all variables*)
   
2. (*定义三个轮换*)
   
3. cy1=Cycles[{{1,2},{3,8},{4,5},{6,7}}]
   
4. cy2=Cycles[{{1,3},{2,8},{4,7},{5,6}}]
   
5. cy3=Cycles[{{1,4},{2,5},{3,7},{6,8}}]
   
6. (*形成置换群*)
   
7. gg=PermutationGroup[{cy1,cy2,cy3}]
   
8. CayleyGraph[gg](*凯莱图*)
   

复制代码

nyy

nyy 发表于 2024-2-19 18:02
把这个群的凯莱图画一下

这是一个立方体！4条人为一组，总共分三组。
我现在看明白了。8个点位于立方体的8个顶点上。

nyy

nyy 发表于 2024-2-19 18:02
把这个群的凯莱图画一下

1. Clear["Global`*"];(*Clear all variables*)
   
2. (*定义三个轮换*)
   
3. cy1=Cycles[{{1,2},{3,8},{4,5},{6,7}}]
   
4. cy2=Cycles[{{1,3},{2,8},{4,7},{5,6}}]
   
5. cy3=Cycles[{{1,4},{2,5},{3,7},{6,8}}]
   
6. (*形成置换群*)
   
7. gg=PermutationGroup[{cy1,cy2,cy3}]
   
8. CayleyGraph[gg,VertexLabels->Placed["Name",Center],VertexLabelStyle->Directive[50],VertexSize->0.4](*凯莱图*)
   

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加上顶点的凯莱图。凯莱图是个正方体，有8个顶点，
然后有三组对面（每个面上有四个顶点，每组对面互相换对应的顶点），
三组对面表示三个生成元！

绿色棱表示正方体的四个平行的棱，蓝色也是，红色也是！

mathe

这看上去是$Z_2^3$, 你说的是哪个？找不到原始内容

nyy

mathe 发表于 2024-2-22 09:51
这看上去是$Z_2^3$, 你说的是哪个？找不到原始内容

在同构意义上，这个8阶群，同构哪一个群？

8阶有限群的分类
https://jingyan.baidu.com/article/e2284b2ba2ef2ce2e6118dfc.html

处理小阶群的技巧, 15阶以下群的分类 - 格罗卜学数学的文章 - 知乎
https://zhuanlan.zhihu.com/p/260343968

你的那个Z2，似乎应该写成C2

nyy

nyy 发表于 2024-2-22 14:07
在同构意义上，这个8阶群，同构哪一个群？

8阶有限群的分类

Cn与Zn同构

nyy

1. FiniteGroupData["Quaternion", "PermutationGroupRepresentation"] //
   
2. CayleyGraph[#, VertexLabels -> Placed["Name", Center],
   
3.    VertexLabelStyle -> Directive[50], VertexSize -> 0.4] &

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四元数群的凯莱图

1. AbelianGroup[{2, 2, 2}] //
   
2. CayleyGraph[#, VertexLabels -> Placed["Name", Center],
   
3.    VertexLabelStyle -> Directive[50], VertexSize -> 0.4] &

复制代码

nyy

回复97楼：

文本代码老是被拦截，无奈上传代码的picture，这样就没办法拦截了。
论坛应该升级一下，不要胡乱拦截！