初中几何高手发现的巧妙结论

dlsh

上楼老师的证明完全正确，减项为\(\frac{RBRC}{RPRQ}\)至少还有上图两种情形，从上面两图可以看出，R在BC之外，PQ之间，反之亦然。点乘公式很好地概括了与主题中的结论，上楼老师完全证明了。
       谢谢大家的认真讨论，天山草老师的发现也体现出对称美，但是推出主题结论还需要进一步研究。