有多少种选法？

王守恩

northwolves 发表于 2023-10-9 15:34
{0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 11, 4, 2, 13, 11, 16, 12, 14, 29, 27, 20, 35, 25}

{0, 0, 0, 2, 1, 3, 3,  ...

谢谢 northwolves ！不玩了(做题没有目的)！这题目没出好。
1, 四面体, 体积=0, 6条边都是正整数。
2, 在三角形(3条线)内部或外面找一个点(3条线)，满足6条线都是正整数。
1,2不是同一道题。我想要的是2,更直接一点：在三角形(3条线)内部(不包括边)找一个点(3条线)，满足6条线都是正整数。
这2个四面体体积公式应该没问题。

1. Block[{a = 4, b = 2, c = 3, A = 4, B = 2, C = 4}, Sqrt[Det[{{0, a^2, b^2, C^2, 1}, {a^2, 0, c^2, B^2, 1}, {b^2, c^2, 0, A^2,1}, {C^2, B^2, A^2, 0, 1}, {1, 1, 1, 1, 0}}]/288]]
   
2. Block[{a = 4, b = 2, c = 3, A = 4, B = 2, C = 4}, Sqrt[(a^2 A^2 (b^2 + B^2 + c^2 + C^2) + b^2 B^2 (a^2 + A^2 + c^2 + C^2) + c^2 C^2 (a^2 + A^2 + b^2 + B^2)
   
3. - (a^2 A^2 (a^2 + A^2) + b^2 B^2 (b^2 + B^2) + c^2 C^2 (c^2 + C^2) + a^2 (b^2 c^2 + B^2 C^2) + A^2 (b^2 C^2 + B^2 c^2)))/144]]

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northwolves

2, 在三角形(3条线)内部或外面找一个点(3条线)，满足6条线都是正整数。
--------------------------------------------------------------------------------------------

1. p[n_]:=Length@Select[Tuples[Range@n,{5}],#1>=#2>n-#1&&#4+#3>#1>=#4&&#1>=#5&&n<#4+#5&&If[#1==n,#3<=#4,True]&&If[#1==#2,#4<=#5,True]&&Det[{{0,1,1,1,1},{1,0,n^2,#1^2,#5^2},{1,n^2,0,#2^2,#4^2},{1,#1^2,#2^2,0,#3^2},{1,#5^2,#4^2,#3^2,0}}]==0&@@#&];Array[p[#]&,15]

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{0,0,0,1,1,1,2,11,7,3,10,15,20,13,17}

northwolves

1, 四面体, 体积=0, 6条边都是正整数。
-----------------------------------------------------------------

1. q[n_]:=Length@Select[Tuples[Range@n,{5}],#1>=#2>n-#1&&#4+#3>=#1>=#4&&#1>=#5&&n<=#4+#5&&If[#1==n,#3<=#4,True]&&If[#1==#2,#4<=#5,True]&&Det[{{0,1,1,1,1},{1,0,n^2,#1^2,#5^2},{1,n^2,0,#2^2,#4^2},{1,#1^2,#2^2,0,#3^2},{1,#5^2,#4^2,#3^2,0}}]==0&@@#&];Array[q[#]&,15]

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{0,0,0,1,1,3,3,15,9,6,11,22,22,23,26}

王守恩

northwolves 发表于 2023-10-9 20:26
2, 在三角形(3条线)内部或外面找一个点(3条线)，满足6条线都是正整数。
--------------------------------- ...

"细节问题，你自己调一调代码即可",
基本功太差了，只是有点感觉，能再来一题试试。 谢谢 northwolves ！
在三角形(3条线)内部(不包括边,顶点)找一个点(3条线)，满足6条线都是正整数。

王守恩

northwolves 发表于 2023-10-9 20:31
1, 四面体, 体积=0, 6条边都是正整数。
--------------------------------------------------------------- ...

53#还是不会。

1. Table[NSolve[{(Sin[(a)Pi/18]Sin[(b)Pi/18]Sin[(c)Pi/18])/(Sin[(d)Pi/18]Sin[(e)Pi/18]Sin[(f)Pi/18])==1,a+b+c+d+e+f==18,a≤b≤c,a≤d≤e≤f},{b,c,d,e,f},Integers],{a,1,1}]

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