有多少种选法？

王守恩 · 发表于 2023-5-22 09:48:21

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1个四面体的6条边是6个不同正整数，请问有多少种选法(翻转,镜像相同的算1种)？

最大数=6,a(6)=0,
最大数=7,a(7)=
最大数=8,a(8)=
最大数=9,a(9)=

王守恩 · 发表于 2023-5-23 08:57:46

我不知道这个算式应该怎样编排？

nyy · 发表于 2023-5-23 09:06:05

四个顶点，4的阶乘=24，最多24，除以2，得到镜像=24/2=12，
不接受反驳！

王守恩 · 发表于 2023-5-23 10:30:16

nyy 发表于 2023-5-23 09:06
四个顶点，4的阶乘=24，最多24，除以2，得到镜像=24/2=12，
不接受反驳！

6个不同正整数，最大数=6,a(6)=0,
6个不同正整数，最大数=7,a(7)=
6个不同正整数，最大数=8,a(8)=
6个不同正整数，最大数=9,a(9)=

我真不知道这个算式应该怎样编排(憋着很久了)？
你的算法，一直在学，就是学不会，谢谢！

王守恩 · 发表于 2023-5-24 14:56:50

1个四面体的6条边是6个不同正整数，请问有多少种选法(翻转,镜像相同的算1种)？

最大数=6,a(6)=0,
最大数=7,a(7)=4,
最大数=8,a(8)=20,
最大数=9,a(9)=73,
......
这是一串在OEIS没有的数字串。

王守恩 · 发表于 2023-5-25 14:51:48

{0, 4, 20, 73, 188, 415, 845, 1553}

aimisiyou · 发表于 2023-5-26 09:54:09

三角关系是不是有点复杂哦？

王守恩 · 发表于 2023-5-26 10:43:45

本帖最后由王守恩于 2023-5-26 10:48 编辑

把四面体看作一个平放在桌面上的三角形ABC(P是顶点),

BC=a,CA=b,AB=c,PA=A,PB=B,PC=C

我们总可以让最大数=C, 譬如：a(7)=4,

a,b,c,A,B,C=2,4,3,5,6,7,
a,b,c,A,B,C=2,5,4,3,6,7,
a,b,c,A,B,C=3,4,2,5,6,7,
a,b,c,A,B,C=3,4,2,6,5,7,

在相同选法里，我们取最小的6位数。

aimisiyou · 发表于 2023-5-26 10:49:34

王守恩发表于 2023-5-26 10:43
把四面体看作一个平放在桌面上的三角形ABC(P是顶点),

BC=a,CA=b,AB=c,PA=A,PB=B,PC=C

有啥递推关系吗？

陈九章 · 发表于 2023-5-26 13:38:41

https://www.docin.com/p-915338368.html
周长为定值时整边三角形个数的探究
是这个问题的推广，难度大得多

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