如何过抛物线上一点作出它的切线

wayne · 发表于 2009-11-19 08:45:34

有一点需要澄清：透镜汇聚的原理是折射，曲面镜汇聚的原理是反射。抛物线凹面镜能使平行光反射后汇聚于一定点。那什么样的透镜能使光折射后都汇聚于一定点呢，我们不妨先考虑这个问题

wayne · 发表于 2009-11-19 09:29:20

本帖最后由 wayne 于 2009-11-19 09:48 编辑 画了一张图：

有三个关系式：

设透镜与外界的相对折射率为n，n>1，平行光经透镜折射汇聚于定点F'，F'与与顶点的距离为d。

wayne · 发表于 2009-11-19 09:42:53

根据这三个式子， $sin\alpha=n sin\beta$ $tan\alpha=\frac{1}{f'(x0)}$ $tan(\alpha -\beta)=\frac{y0}{d-x0}$ 倒是比较容易消去角度$\alpha ,\beta$，可得到的关于f'(x0)的四次的一阶微分方程比较让我失望~~

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