如何过抛物线上一点作出它的切线

wayne

有一点需要澄清：
透镜汇聚的原理是折射，曲面镜汇聚的原理是反射。
抛物线凹面镜能使平行光反射后汇聚于一定点。

那什么样的透镜能使光折射后都汇聚于一定点呢，我们不妨先考虑这个问题

wayne

画了一张图：


有三个关系式：

设透镜与外界的相对折射率为n，n>1，平行光经透镜折射汇聚于定点F'，F'与与顶点的距离为d。

wayne

根据这三个式子，
$sin\alpha=n sin\beta$
$tan\alpha=\frac{1}{f'(x0)}$
$tan(\alpha -\beta)=\frac{y0}{d-x0}$

倒是比较容易消去角度$\alpha ,\beta$，可得到的关于f'(x0)的四次的一阶微分方程比较让我失望~~