双色珠串好的排法有多少种？

mathe

对于总数n颗珠子，任何连续片段中两色珠子总数差别不为k的情况，那么任何一种颜色珠子使用总数不会超过(n+k)/2,不会小于(n-k)/2，这是一个宽度不超过k的带状状态，这说明必然可以是一个线性递推关系。
比如k=3时，总数为2m,那么红色珠子数目分别可以时m-1,m,m+1三种情况. 当然对于每种情况，我们同样可以根据其中第k颗到第2m颗之间颜色差值的最大值和最小值再进行分类，可以有7+6+5+...+1=28种状态，总共得出3*28=84个分类。
同样总数为2m-1时，那么红色珠子数目分别可以为m-2,m-1,m,m+1四种情况，对应4*28=112个分类。
所以递推式就是一个112个分类到84个分类的转化再加上一个84个分类到112个分类的转化过程，两者都是线性递推过程。
最终偶数到偶数过程可以转化为一个84*84阶矩阵，所以是一个最多84阶的线性递推过程。

王守恩

将n颗红珠子跟n颗黄珠子排成一行,  若它的任意一个连续片段中红珠子跟黄珠子最多相差2颗,   就称这种排法为好的排法。
A095121——2, 6, 14, 30, 62, 126, 254, 510, 1022, 2046, 4094, 8190, 16382, 32766, 65534, 131070, 262142, 524286, 1048574,

将n颗红珠子跟n颗黄珠子排成一行,  若它的任意一个连续片段中红珠子跟黄珠子最多相差3颗,   就称这种排法为好的排法。
OEIS没有这串数——2, 6, 20, 62, 182, 516, 1430, 3902, 10532, 28206, 75110, 199172, 526502, 1388526, 3655460, 9610622, 25241942,

将n颗红珠子跟n颗黄珠子排成一行,  若它的任意一个连续片段中红珠子跟黄珠子最多相差4颗,   就称这种排法为好的排法。
OEIS没有这串数——2, 6, 20, 70, 242, 816, 2690, 8710, 27812, 87846, 275090, 855520, 2645762, 8144646, 24976820, 76351750, 232776242,  

谢谢 mathe！OEIS没有这2串数！这2串数是您的(我只是先睹为快)！谢谢 mathe！
能否再来3串(30个——50个数就行)！目的很明确:  搞个“通吃公式”。类似彩珠手镯配色“通吃公式”。谢谢 mathe！！！
将n颗红珠子跟n颗黄珠子排成一行,  若它的任意一个连续片段中红珠子跟黄珠子最多相差5颗,   就称这种排法为好的排法。
将n颗红珠子跟n颗黄珠子排成一行,  若它的任意一个连续片段中红珠子跟黄珠子最多相差6颗,   就称这种排法为好的排法。
将n颗红珠子跟n颗黄珠子排成一行,  若它的任意一个连续片段中红珠子跟黄珠子最多相差7颗,   就称这种排法为好的排法。
OEIS可能也没有这些数。谢谢 mathe！！！