难倒全班的初中几何题！

nyy

王守恩 发表于 2025-4-12 09:42
∠A=2a,  AE=BE=2/Cos[4 a],  AB=4 Cos[2 a]/Cos[4 a]。

AD=(2 + 2/Cos[4 a])/Cos[a], AF=3 (2 + 2/Cos[4  ...

1. Clear["Global`*"];(*mathematica11.2,win7(64bit)Clear all variables*)
   
2. deg=Pi/180;(*角度制下1°所对应的弧度*)
   
3. (*假设∠BAC=2a,则∠ABE=2a,∠DAC=a,∠BEC=4a,∠AFB=180度-3a*)
   
4. (*线段长度赋值*)
   
5. CE=2
   
6. AE=BE=CE/Cos[4a]
   
7. AB=(AE+CE)/Cos[2a]
   
8. AF=(3/4)*(AE+CE)/Cos[a]
   
9. ans=Solve[{
   
10.     AB/Sin[3a]==AF/Sin[2a],(*△ABF正弦定理*)
    
11.     0<a<45deg(*限制变量范围*)
    
12. },{a}]
    
13. (*代入求解目标线段长度*)
    
14. aaa={AE,Tan[a],Tan[2a],Tan[4a]}/.ans[[1]]//FullSimplify//ToRadicals
    

复制代码

我把你的思路与代码整理一下，这样你的代码可读性更高一些。
包括写代码的时候，思路也更清晰。

求解结果
\[\left\{13-\sqrt{97},\sqrt{\frac{1}{3} \left(10-\sqrt{97}\right)},\frac{1}{4} \sqrt{\frac{1}{2} \left(17-\sqrt{97}\right)},\sqrt{\frac{1}{2} \left(131-13 \sqrt{97}\right)}\right\}\]

倪举鹏

Solve[{4 + y^2 - (x + 2)^2 == x^2, x/2*(y + x + 2)/y*1/3 == 1}, {x,  y}]    {{x -> 13 - Sqrt[97], y -> 2 (-7 + Sqrt[97])}, {x -> 13 + Sqrt[97],
  y -> 2 (-7 - Sqrt[97])}}

nyy

王守恩 发表于 2025-4-12 09:42
∠A=2a,  AE=BE=2/Cos[4 a],  AB=4 Cos[2 a]/Cos[4 a]。

AD=(2 + 2/Cos[4 a])/Cos[a], AF=3 (2 + 2/Cos[4  ...

三角形AEF里面搞正弦定理，我感觉可能更简单一些！

nyy

nyy 发表于 2025-4-15 09:56
三角形AEF里面搞正弦定理，我感觉可能更简单一些！

今天忘记了，在电脑上按照这个思路来搞