过两定点作圆弧，交割并平分已知圆周

mathe

做反演点的过程也不简单。
另外如何证明？

mathe

明白了，CD是两个圆的公共弦，附带尺规作图的方案（隐藏了一些中间过程）

hujunhua

做反演点的过程也不简单。
另外如何证明？
mathe 发表于 2010-7-14 17:55

所以我说“简明”嘛。真要用尺规动手来作图还是要花点步骤的。别说作反演点了，就是过给出圆心的圆上一点作圆的切线还要五步呢。

所谓简明，一是几何意义比较清楚，二是用几何画板等工具，遵守尺规作图的规则来作图还是比较简明的。因为几何画板等工具可以把作垂线、平行线、切线、极线、三点圆、定比缩放等步骤打包，应用时可以把这些作法当作一步。这正合数学体系那种步步为营的精神。

还有一种作法，也许更简明？下图中作出的-A'与A的反演点A'是对称于中心C，称为A的负反演。

mathe

这个方法简洁。
做圆C任意直径DE,做ADE外接圆交AC延长线于A',做A'AB的外接圆即可

wayne

34# mathe


其实昨晚我也想出一个方法，是将动长转化为定长的，相比之下，远远不够简洁，就不贴了

mathematica

补个图。看我作得多简单，多漂亮！呵呵，偶是先有弧，后有点。
1992
hujunhua 发表于 2010-7-13 03:42

偶是先有弧，后有点,
这也太“无耻”了吧

mathematica

所以我说“简明”嘛。真要用尺规动手来作图还是要花点步骤的。别说作反演点了，就是过给出圆心的圆上一点作圆的切线还要五点步呢。

所谓简明，一是几何意义比较清楚，二是用几何画板等工具，遵守尺规作图的规则 ...
hujunhua 发表于 2010-7-14 18:59

http://bbs.emath.ac.cn/viewthrea ... romuid=865#pid30690
33楼的这个是为什么呢?
30楼的这个是为什么呢?http://bbs.emath.ac.cn/viewthrea ... romuid=865#pid30687

hujunhua

今天解决manthanein坛友的平分圆周长的圆问题时重温此帖，找到了一种新的作图方法。

1、在圆C上任选一点D，作三点圆ABD。
2、取两圆的公共弦DE。
3、取直线DE与直线AB的交点F。
4、连结直线CF，与圆C相截就是所求直径。

这个方法揭示了问题与根轴的关系，使之更加透彻。