过两定点作圆弧，交割并平分已知圆周

wayne · 发表于 2010-7-14 10:51:34

尺子量长度的说法不贴切

的确不贴切。应该说，“以已知长度为半径画圆取点”

wayne · 发表于 2010-7-14 11:03:51

本帖最后由 wayne 于 2010-7-14 11:08 编辑

所以对称轴同极线的交点和极点关于抛物线共轭，也就是它们和对称轴同抛物线两个交点（一个在无穷远点）构成交比为-1，也就是一个交点是中点

以前看二次曲线，有很多的优美性质都跟极线极点扯上关系，刚才温习了一下极线极点的知识，没找到这方面的东西，这该不会是射影几何里的东西吧，那该如何付诸于作图的实践呢？

mathe · 发表于 2010-7-14 11:23:24

射影几何里面有极线和极点的概念的（这个是因为极线极点概念用射影几何非常容易分析）。至于说付诸于作图的实践，我只是将你的方法用极线极点的概念来证明，作图方法是一样的。

qianyb · 发表于 2010-7-14 11:40:07

可不可以这样设D,E为直径两端点过AD中点作垂直于AD的直线，和过BE中点作垂直于BE的直线相交于O点以O为圆心，以OD为半径，画AB的弧线

wayne · 发表于 2010-7-14 12:02:22

本帖最后由 wayne 于 2010-7-14 12:39 编辑 23# mathe 切线与对称轴的交点，切点弦与对称轴的交点，这两点关于抛物线顶点对称，证明见楼下：

mathe · 发表于 2010-7-14 12:23:09

设抛物线$y=ax^2$,上面一点$(x_0,y_0)$,切点弦和对称轴交于$(0,y_0)$,由于点$(x_0,y_0)$处切线方程为 $y-y_0=2ax_0(x-x_0)$,即$y=2ax_0x+y_0-2ax_0^2$即$y=2ax_0x-y_0$,所以它和对称轴交于$(0,-y_0)$

wayne · 发表于 2010-7-14 12:38:13

，乱了

zed · 发表于 2010-7-14 13:25:59

几何方法证明AFTH是菱形，其中H是A在准线上的投影

wayne · 发表于 2010-7-14 13:49:44

呵呵，25楼其实还可以换种说法，焦点,切线与对称轴的交点,这两点的距离等于焦半径的长即 FT=AF 又根据抛物线的性质，AF=AH，进而由平行且相等，得知AFTH是平行四边形，又两边相等，所以是◇

hujunhua · 发表于 2010-7-14 17:49:27

找到“简明”作法了：球极射影作图-两点确定一条直线.GIF

1、分别作A，B关于圆C的反演点A'， B' 2、连直线AB，A'B'，取交点D 3、连结直线CD，为圆所截就是所要的直径。

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