无穷级数求和

mathe

我算的是： \pi^4/120-pi^2/{6n}+{1+\pi^2/6}/{2n^2}+{-2/3-\pi^2/18}/{2n^3}+1/{24n^4}+O(1/n^5) 原以为可以提高计算速度，结果发现这样的逼近式子收敛依然很慢 wayne 发表于 2010-11-8 22:03

你的n是多少？如果n太小了还是直接求和的快。而如果n比较大$O(1/{n^5})$的精度应该不错了

mathe

对于17#，根据wolframe的链接，我们有 $f(z)=ln\Gamma(z)=1/2ln(2pi)+(z-1/2)ln(z)-z+\sum_{n=1}^{infty}{B_{2n}}/{2n(2n-1)z^{2n-1}}$ 于是两边求导，得到 $f'(z)=ln(z)-1/{2z}-\sum_{n=1}^{infty}{B_{2n}}/{2nz^{2n}}$ $f''(z)=1/z+1/{2z^2}+\sum_{n=1}^{infty}{B_{2n}}/{z^{2n+1}}$ ... 然后利用16#的结果就可以了

Buffalo

9# KeyTo9_Fans 对i>j的求和等于对ij的求和的一半。 虽然说计算机速度很快，也不是这样浪费的。用一下加速收敛的技巧，算个几十项精度就足够了。

Buffalo

简单的mathematica程序： m=8; n=15; s2=Table[1.,{j,1,n}]; Do[s2[[j+1]]=s2[[j]]+1/(j+1)^2,{j,1,n-1}]; s=Table[0.,{j,1,n-1}]; Do[s[[j+1]]=s[[j]]+s2[[j]]/(j+1)^2,{j,1,n-1}]; t=Table[Sum[(-1)^(m-k)(j+k)^m s[[j+k]]/(k!(m-k)!),{k,0,m}],{j,1,n-m}];

Buffalo

结果： s 0 0.2500000000000000 0.3888888888888889 0.4739583333333333 0.5309027777777778 0.5715586419753086 0.6019951499118166 0.6256169788517259 0.6444740412239999 0.6598717185356653 0.6726797163139012 0.6834993843276266 0.6927596011230165 0.7007743653994666 0.7077787913505801 t 0.8117423014358554 0.8117424080850491 0.8117424227154160 0.8117424249015545 0.8117424252499748 0.8117424252988424 0.8117424252990597 $\pi^4/120$ 0.8117424252833536 计算了前15项，误差约为$1.6*10^{-11}$，再想提高精度，主要要解决舍入误差。

wayne

21# mathe 好像是8个0，计算出来的精度好像是9位，并不能体现优势。 主要原因是 系数是发散增长的。