四面体四面面积相等则皆为全等三角形吗？

knate · 发表于 2012-5-16 23:42:12

海伦公式 S^2 = p (p-a) (p - b)(p - c) 联立四个面积相等. 似乎可以解出 a,b,c,d相等.

rayfekeeper · 发表于 2012-5-22 11:42:03

13# knate 有六个未知数，只有三个方程，怎么解呢？

knate · 发表于 2012-5-25 18:53:34

没有6个未知数啊! S^2 = p (p-a) (p - b)(p - c) S是没用,可以设定为任何数. 所有的p严格说不算未知数.可以从a,b,c,d导出. 4个面积相等,可以导出 3个等式. 4个未知数,3个方程, 肯定可以得到一个关系式的. 根据轮换性质,所有边相等肯定是解.是不是唯一的, 试算一下,感觉应该是唯一的有效解.

hujunhua · 发表于 2012-5-25 23:38:37

看来我把wayne的那个脑袋瞬间进水贴删掉是不对的，貌似楼上正在犯相同的错误。

数学星空 · 发表于 2012-5-28 21:04:12

定义四个面彼此全等的四面体称为等面四面体。四面体为等面四面体的充要条件是（一）各对棱等长（二）四面体的外心与重心重合。（三）四面体的外心与内心重合。（四）四面体的重心内心重合。（五）四面体各面的面积相等。（六）四面体各面的周长相等。（七）四面体的四条中线等长。（八）四面体的四条高线等长。（九）四面体的三双对棱中点的连线两两垂直。（十）四面体内任意一点到各面的距离和为一定值。（十一）四面体各面彼此相似。（性质一）等面四面体的各面必定是锐角三角形。

数学星空 · 发表于 2012-5-28 21:18:37

wayne · 发表于 2012-5-28 22:48:50

16# hujunhua 额，老大。。。 ======== 看来脑袋瞬间进水都可以有固定的模式啊，

=====

hujunhua · 发表于 2012-5-28 23:08:10

“错误也有它的价值”，尤其是wayne错误

。删了发现错误的帖子，就好比用草把已经发现的陷阱掩了起来，让后面的人又掉了进去。罪过！罪过！

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