四面体四面面积相等则皆为全等三角形吗？

knate

海伦公式  
S^2 = p (p-a) (p - b)(p - c)

联立
四个面积相等.

似乎可以解出
a,b,c,d相等.

rayfekeeper

13# knate

有六个未知数，只有三个方程，怎么解呢？

knate

没有6个未知数啊!
S^2 = p (p-a) (p - b)(p - c)

S是没用,可以设定为任何数.
所有的p严格说不算未知数.可以从a,b,c,d导出.

4个面积相等,可以导出
3个等式.
4个未知数,3个方程,
肯定可以得到一个关系式的.
根据轮换性质,所有边相等肯定是解.是不是唯一的,
试算一下,感觉应该是唯一的有效解.

hujunhua

看来我把wayne的那个脑袋瞬间进水贴删掉是不对的，貌似楼上正在犯相同的错误。

数学星空

定义 四个面彼此全等的四面体称为等面四面体。

四面体为等面四面体的充要条件是
（一）各对棱等长
（二）四面体的外心与重心重合。
（三）四面体的外心与内心重合。  
（四）四面体的重心内心重合。
（五）四面体各面的面积相等。
（六）四面体各面的周长相等。
（七）四面体的四条中线等长。
（八）四面体的四条高线等长。
（九）四面体的三双对棱中点的连线两两垂直。
（十）四面体内任意一点到各面的距离和为一定值。
（十一）四面体各面彼此相似。

（性质一）等面四面体的各面必定是锐角三角形。

数学星空

wayne

16# hujunhua
额，老大。。。
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看来 脑袋瞬间进水都可以有 固定的模式啊，
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hujunhua

“错误也有它的价值”，尤其是wayne错误。
删了发现错误的帖子，就好比用草把已经发现的陷阱掩了起来，让后面的人又掉了进去。
罪过！罪过！