四面体四面面积相等则皆为全等三角形吗？

hujunhua · 发表于 2012-5-14 08:04:01

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在一个长方体的两个相对面上各取一条对角线（两对角线异面）为对棱构成的四面体，四个三角形面彼此全等，因此面积相等。
反过来成立吗？

应该不是吧，谁给个反例？

wayne · 发表于 2012-5-14 16:42:20

感觉甚至可以找到两两不全等的例子

creasson · 发表于 2012-5-14 18:25:39

四面面积相等意味着重心等于内切球球心

数学星空 · 发表于 2012-5-14 20:49:04

若四面体四个面的面积相等，则四面体的对棱分别相等(对棱分别相等的四面体称为等腰四面体或等面四面体)
见http://baike.baidu.com/view/1147.htm

wayne · 发表于 2012-5-14 23:43:07

http://mathworld.wolfram.com/Tetrahedron.html 更全
扩展的余弦定理，
扩展的勾股定理
有意思

hujunhua · 发表于 2012-5-14 23:55:05

三对对棱分别相等，那么四个面就是全等三角形。这就是说，没有反例，回答是肯定的。有点出乎意料啊。

wayne · 发表于 2012-5-15 00:04:45

呵呵
四面体竟然有这么简洁的性质
这个出乎了我的意料

wayne · 发表于 2012-5-15 00:18:36

三对对棱分别相等的四面体还是蛮有趣的，也许性质更多

hujunhua · 发表于 2012-5-15 07:45:54

当我猜想时，自己都不敢相信，便以征反例的方式提问。谁要是给个反例，不也见得我有先见之明么？切!

wayne · 发表于 2012-5-15 10:33:39

11# hujunhua
好谦虚啊，
老大的思维过程是逆向的。

任何问题正面推理都不难，但逆着来(inverse problems)，难度往往大大增加。

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