四点共椭圆需要满足什么条件？

mathe

后面的方法很妙，但是前面的是错的，没有用到凸边行形的条件

hujunhua

通过仿射变换将一个三角形ABC变成A'B'C'的同时，可以将不同于A,B,C的任意点射成像三角形A'B'C'的外心。

10#前面部分的错误在于上述断言太强，应缩小点的范围，好在点M（6#图）还在缩小后的范围内。
根据形成凸平行六边形的条件，可得在源三角形ABC（红色点）所在平面内，能够通过仿射变换射成像三角形A'B'C'的外心的点
仅限于下图所示黄色区域(不包括蓝色边界线，包括黄色的中点).

不过，如果不通过其它方法简明地得到上述图示范围，前面部分就有循环论证之嫌。