四面体的BartOs体积公式

lihpb00

已知四面体四个面面积分别为S₀、S₁、S₂、S₃，S_i和S_j所夹的二面角为θ_ij，0≤i<j≤3.
那么四面体的体积`V=\D\frac{\sqrt{2S_1S_2S_3|\text{Det}(\cosθ_{ij})|}}3`,式中`\text{Det}(\cosθ_{ij})`展开即\[\begin{vmatrix}
1&\cosθ_{12}&\cosθ_{13}\\
\cosθ_{21}&1&\cosθ_{23}\\
\cosθ_{31}&\cosθ_{32}&1
\end{vmatrix}
\]

lihpb00

之前帖子的顶点角写错了，是二面角，我看成了线线角。
证明需要用到这个https://bbs.emath.ac.cn/thread-19091-1-1.html

hujunhua

跟你2023年11月16日发的公式不一样。
1#的公式有点奇怪，少了A0面的信息。