另一道扑克牌难题——24点相关

jx215

我们都有用扑克牌A——10共40张牌算24点的经验，即任取4张牌，按牌上的数字用简单的加减乘除四则运算，最后得出24.但不是任何情况下都能得出24的。比如4个10，4个A等。现在请问： 任取4张牌，得不出24点的概率。

gxqcn

感觉不象是个数学问题，而更象是个计算机遍历问题。 只要设计一个比较好的程序，找到哪些失败的组合再计算。 不过，最后计算概率时用上排列组合的知识可以加速计算，也算是在利用数学吧。

xiekunqing

只能用加减乘除吗，幂运算能用吗？如：1，2，2，3，用上幂运算的话就能算出24，但只用加减乘除的话就算不出来

jx215

24点游戏规则只能按顺序四则运算啊

jx215

如考虑所有运算得出24点概率就大了。

northwolves

可以用枚举证明，如果最大牌面数值为10，在715个组合中，有149个组合是没有解的。此外，如果我们随机的取4个1-10之间的数字，无解的概率为1442/10000大致为1/7。如果最大牌面数值为13，则会有458个组合无解（总数为1820）。 http://zh.wikipedia.org/wiki/24%E7%82%B9

northwolves

无解情况： 1 1 1 2 1 1 1 3 1 1 1 4 1 1 1 5 1 1 1 6 1 1 1 7 1 1 1 9 1 1 1 10 1 1 2 2 1 1 2 3 1 1 2 4 1 1 2 5 1 1 3 3 1 1 5 9 1 1 5 10 1 1 6 7 1 1 6 10 1 1 7 7 1 1 7 8 1 1 7 9 1 1 8 9 1 1 8 10 1 1 9 9 1 1 9 10 1 1 10 10 1 2 2 2 1 2 2 3 1 2 9 9 1 2 9 10 1 2 10 10 1 3 5 5 1 4 7 10 1 4 8 10 1 4 9 9 1 5 5 7 1 5 5 8 1 5 7 7 1 6 6 7 1 6 7 7 1 6 7 8 1 6 10 10 1 7 7 7 1 7 7 8 1 7 10 10 1 8 9 9 1 8 9 10 1 8 10 10 1 9 9 9 1 9 9 10 1 9 10 10 1 10 10 10 2 2 2 2 2 2 2 6 2 2 7 9 2 2 9 9 2 3 3 4 2 5 5 5 2 5 5 6 2 5 9 9 2 6 7 7 2 7 7 7 2 7 7 9 2 7 8 10 2 7 9 9 2 9 9 9 2 9 9 10 2 10 10 10 2 6 7 7 2 7 7 7 2 7 7 9 2 7 8 10 2 7 9 9 2 9 9 9 2 9 9 10 2 10 10 10 3 3 4 10 3 3 5 8 3 3 7 10 3 3 10 10 3 4 6 7 3 4 8 8 3 4 9 10 3 5 5 5 3 5 5 10 3 5 7 7 3 5 8 10 3 7 8 10 3 10 10 10 4 4 5 9 4 4 6 6 4 4 6 7 4 4 9 9 4 4 9 10 4 7 7 9 4 7 7 10 4 9 9 9 4 9 10 10 4 10 10 10 5 5 5 7 5 5 5 8 5 5 5 10 5 5 6 9 5 5 6 10 5 5 7 9 5 6 7 10 5 7 7 7 5 7 7 8 5 7 9 9 5 8 9 9 5 8 9 10 5 8 10 10 5 9 9 9 5 9 9 10 5 10 10 10 6 6 6 7 6 6 7 7 6 6 7 8 6 6 9 9 6 6 10 10 6 7 7 7 6 7 7 8 6 7 7 9 6 7 8 8 6 7 9 10 6 8 10 10 6 9 9 9 6 9 10 10 7 7 7 7 7 7 7 8 7 7 7 9 7 7 7 10 7 7 8 8 7 7 8 9 7 7 8 10 7 7 9 9 7 7 10 10 7 8 8 8 7 8 9 9 7 9 9 9 7 9 9 10 7 9 10 10 7 10 10 10 8 8 8 8 8 8 8 9 8 8 9 9 8 8 9 10 8 8 10 10 8 9 9 9 8 9 9 10 8 9 10 10 8 10 10 10 9 9 9 9 9 9 9 10 9 9 10 10 9 10 10 10 10 10 10 10

northwolves

如果允许使用阶乘： (0!+0!+0!+0!)!=24

数学星空

northwolves 也是一个编程高手哟

sheng_jianguo

一共有715种可能，经计算得不出24点的共有以下175种（不是上面7#说的156种）： 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 3 1 1 1 3 4 1 1 1 4 5 1 1 1 5 6 1 1 1 6 7 1 1 1 7 8 1 1 1 9 9 1 1 1 10 10 1 1 2 2 11 1 1 2 3 12 1 1 2 4 13 1 1 2 5 14 1 1 2 7 15 1 1 2 9 16 1 1 3 3 17 1 1 3 5 18 1 1 4 9 19 1 1 5 7 20 1 1 5 9 21 1 1 5 10 22 1 1 6 7 23 1 1 6 10 24 1 1 7 7 25 1 1 7 8 26 1 1 7 9 27 1 1 8 9 28 1 1 8 10 29 1 1 9 9 30 1 1 9 10 31 1 1 10 10 32 1 2 2 2 33 1 2 2 3 34 1 2 9 9 35 1 2 9 10 36 1 2 10 10 37 1 3 5 5 38 1 3 5 7 39 1 3 7 7 40 1 4 7 7 41 1 4 7 9 42 1 4 7 10 43 1 4 8 10 44 1 4 9 9 45 1 5 5 7 46 1 5 5 8 47 1 5 5 9 48 1 5 7 7 49 1 5 7 9 50 1 6 6 7 51 1 6 7 7 52 1 6 7 8 53 1 6 7 9 54 1 6 10 10 55 1 7 7 7 56 1 7 7 8 57 1 7 9 10 58 1 7 10 10 59 1 8 9 9 60 1 8 9 10 61 1 8 10 10 62 1 9 9 9 63 1 9 9 10 64 1 9 10 10 65 1 10 10 10 66 2 2 2 2 67 2 2 2 6 68 2 2 5 7 69 2 2 7 9 70 2 2 9 9 71 2 3 3 4 72 2 5 5 5 73 2 5 5 6 74 2 5 9 9 75 2 6 7 7 76 2 7 7 7 77 2 7 7 9 78 2 7 8 10 79 2 7 9 9 80 2 9 9 9 81 2 9 9 10 82 2 10 10 10 83 3 3 3 5 84 3 3 4 10 85 3 3 5 5 86 3 3 5 8 87 3 3 7 10 88 3 3 10 10 89 3 4 6 7 90 3 4 8 8 91 3 4 9 10 92 3 5 5 5 93 3 5 5 10 94 3 5 7 7 95 3 5 8 10 96 3 7 8 10 97 3 10 10 10 98 4 4 5 9 99 4 4 6 6 100 4 4 6 7 101 4 4 7 10 102 4 4 9 9 103 4 4 9 10 104 4 7 7 9 105 4 7 7 10 106 4 9 9 9 107 4 9 10 10 108 4 10 10 10 109 5 5 5 5 110 5 5 5 7 111 5 5 5 8 112 5 5 5 10 113 5 5 6 9 114 5 5 6 10 115 5 5 7 9 116 5 5 8 8 117 5 5 9 9 118 5 5 10 10 119 5 6 6 9 120 5 6 7 10 121 5 7 7 7 122 5 7 7 8 123 5 7 7 9 124 5 7 8 10 125 5 7 9 9 126 5 8 9 9 127 5 8 9 10 128 5 8 10 10 129 5 9 9 9 130 5 9 9 10 131 5 10 10 10 132 6 6 6 7 133 6 6 6 10 134 6 6 7 7 135 6 6 7 8 136 6 6 9 9 137 6 6 10 10 138 6 7 7 7 139 6 7 7 8 140 6 7 7 9 141 6 7 8 8 142 6 7 9 10 143 6 8 10 10 144 6 9 9 9 145 6 9 10 10 146 7 7 7 7 147 7 7 7 8 148 7 7 7 9 149 7 7 7 10 150 7 7 8 8 151 7 7 8 9 152 7 7 8 10 153 7 7 9 9 154 7 7 10 10 155 7 8 8 8 156 7 8 8 10 157 7 8 9 9 158 7 9 9 9 159 7 9 9 10 160 7 9 10 10 161 7 10 10 10 162 8 8 8 8 163 8 8 8 9 164 8 8 9 9 165 8 8 9 10 166 8 8 10 10 167 8 9 9 9 168 8 9 9 10 169 8 9 10 10 170 8 10 10 10 171 9 9 9 9 172 9 9 9 10 173 9 9 10 10 174 9 10 10 10 175 10 10 10 10 所以要求的概率为175/715=35/143≈0.24475524475524475524475524475524