另一道扑克牌难题——24点相关

jx215

我们都有用扑克牌A——10共40张牌算24点的经验，即任取4张牌，按牌上的数字用简单的加减乘除四则运算，最后得出24.但不是任何情况下都能得出24的。比如4个10，4个A等。现在请问：
任取4张牌，得不出24点的概率。

gxqcn

感觉不象是个数学问题，而更象是个计算机遍历问题。

只要设计一个比较好的程序，找到哪些失败的组合再计算。
不过，最后计算概率时用上排列组合的知识可以加速计算，也算是在利用数学吧。

xiekunqing

只能用加减乘除吗，幂运算能用吗？如：1，2，2，3，用上幂运算的话就能算出24，但只用加减乘除的话就算不出来

jx215

24点游戏规则只能按顺序四则运算啊

jx215

如考虑所有运算得出24点概率就大了。

northwolves

可以用枚举证明，如果最大牌面数值为10，在715个组合中，有149个组合是没有解的。此外，如果我们随机的取4个1-10之间的数字，无解的概率为1442/10000大致为1/7。如果最大牌面数值为13，则会有458个组合无解（总数为1820）。

http://zh.wikipedia.org/wiki/24%E7%82%B9

northwolves

无解情况：

1        1        1        2
1        1        1        3
1        1        1        4
1        1        1        5
1        1        1        6
1        1        1        7
1        1        1        9
1        1        1        10
1        1        2        2
1        1        2        3
1        1        2        4
1        1        2        5
1        1        3        3
1        1        5        9
1        1        5        10
1        1        6        7
1        1        6        10
1        1        7        7
1        1        7        8
1        1        7        9
1        1        8        9
1        1        8        10
1        1        9        9
1        1        9        10
1        1        10        10
1        2        2        2
1        2        2        3
1        2        9        9
1        2        9        10
1        2        10        10
1        3        5        5
1        4        7        10
1        4        8        10
1        4        9        9
1        5        5        7
1        5        5        8
1        5        7        7
1        6        6        7
1        6        7        7
1        6        7        8
1        6        10        10
1        7        7        7
1        7        7        8
1        7        10        10
1        8        9        9
1        8        9        10
1        8        10        10
1        9        9        9
1        9        9        10
1        9        10        10
1        10        10        10
2        2        2        2
2        2        2        6
2        2        7        9
2        2        9        9
2        3        3        4
2        5        5        5
2        5        5        6
2        5        9        9
2        6        7        7
2        7        7        7
2        7        7        9
2        7        8        10
2        7        9        9
2        9        9        9
2        9        9        10
2        10        10        10
2        6        7        7
2        7        7        7
2        7        7        9
2        7        8        10
2        7        9        9
2        9        9        9
2        9        9        10
2        10        10        10
3        3        4        10
3        3        5        8
3        3        7        10
3        3        10        10
3        4        6        7
3        4        8        8
3        4        9        10
3        5        5        5
3        5        5        10
3        5        7        7
3        5        8        10
3        7        8        10
3        10        10        10
4        4        5        9
4        4        6        6
4        4        6        7
4        4        9        9
4        4        9        10
4        7        7        9
4        7        7        10
4        9        9        9
4        9        10        10
4        10        10        10
5        5        5        7
5        5        5        8
5        5        5        10
5        5        6        9
5        5        6        10
5        5        7        9
5        6        7        10
5        7        7        7
5        7        7        8
5        7        9        9
5        8        9        9
5        8        9        10
5        8        10        10
5        9        9        9
5        9        9        10
5        10        10        10
6        6        6        7
6        6        7        7
6        6        7        8
6        6        9        9
6        6        10        10
6        7        7        7
6        7        7        8
6        7        7        9
6        7        8        8
6        7        9        10
6        8        10        10
6        9        9        9
6        9        10        10
7        7        7        7
7        7        7        8
7        7        7        9
7        7        7        10
7        7        8        8
7        7        8        9
7        7        8        10
7        7        9        9
7        7        10        10
7        8        8        8
7        8        9        9
7        9        9        9
7        9        9        10
7        9        10        10
7        10        10        10
8        8        8        8
8        8        8        9
8        8        9        9
8        8        9        10
8        8        10        10
8        9        9        9
8        9        9        10
8        9        10        10
8        10        10        10
9        9        9        9
9        9        9        10
9        9        10        10
9        10        10        10
10        10        10        10

northwolves

如果允许使用阶乘：
(0!+0!+0!+0!)!=24

数学星空

northwolves
也是一个编程高手哟

sheng_jianguo

一共有715种可能，经计算得不出24点的共有以下175种（不是上面7#说的156种）：
   1     1  1  1  1
     2     1  1  1  2
     3     1  1  1  3
     4     1  1  1  4
     5     1  1  1  5
     6     1  1  1  6
     7     1  1  1  7
     8     1  1  1  9
     9     1  1  1 10
    10     1  1  2  2
    11     1  1  2  3
    12     1  1  2  4
    13     1  1  2  5
    14     1  1  2  7
    15     1  1  2  9
    16     1  1  3  3
    17     1  1  3  5
    18     1  1  4  9
    19     1  1  5  7
    20     1  1  5  9
    21     1  1  5 10
    22     1  1  6  7
    23     1  1  6 10
    24     1  1  7  7
    25     1  1  7  8
    26     1  1  7  9
    27     1  1  8  9
    28     1  1  8 10
    29     1  1  9  9
    30     1  1  9 10
    31     1  1 10 10
    32     1  2  2  2
    33     1  2  2  3
    34     1  2  9  9
    35     1  2  9 10
    36     1  2 10 10
    37     1  3  5  5
    38     1  3  5  7
    39     1  3  7  7
    40     1  4  7  7
    41     1  4  7  9
    42     1  4  7 10
    43     1  4  8 10
    44     1  4  9  9
    45     1  5  5  7
    46     1  5  5  8
    47     1  5  5  9
    48     1  5  7  7
    49     1  5  7  9
    50     1  6  6  7
    51     1  6  7  7
    52     1  6  7  8
    53     1  6  7  9
    54     1  6 10 10
    55     1  7  7  7
    56     1  7  7  8
    57     1  7  9 10
    58     1  7 10 10
    59     1  8  9  9
    60     1  8  9 10
    61     1  8 10 10
    62     1  9  9  9
    63     1  9  9 10
    64     1  9 10 10
    65     1 10 10 10
    66     2  2  2  2
    67     2  2  2  6
    68     2  2  5  7
    69     2  2  7  9
    70     2  2  9  9
    71     2  3  3  4
    72     2  5  5  5
    73     2  5  5  6
    74     2  5  9  9
    75     2  6  7  7
    76     2  7  7  7
    77     2  7  7  9
    78     2  7  8 10
    79     2  7  9  9
    80     2  9  9  9
    81     2  9  9 10
    82     2 10 10 10
    83     3  3  3  5
    84     3  3  4 10
    85     3  3  5  5
    86     3  3  5  8
    87     3  3  7 10
    88     3  3 10 10
    89     3  4  6  7
    90     3  4  8  8
    91     3  4  9 10
    92     3  5  5  5
    93     3  5  5 10
    94     3  5  7  7
    95     3  5  8 10
    96     3  7  8 10
    97     3 10 10 10
    98     4  4  5  9
    99     4  4  6  6
   100     4  4  6  7
   101     4  4  7 10
   102     4  4  9  9
   103     4  4  9 10
   104     4  7  7  9
   105     4  7  7 10
   106     4  9  9  9
   107     4  9 10 10
   108     4 10 10 10
   109     5  5  5  5
   110     5  5  5  7
   111     5  5  5  8
   112     5  5  5 10
   113     5  5  6  9
   114     5  5  6 10
   115     5  5  7  9
   116     5  5  8  8
   117     5  5  9  9
   118     5  5 10 10
   119     5  6  6  9
   120     5  6  7 10
   121     5  7  7  7
   122     5  7  7  8
   123     5  7  7  9
   124     5  7  8 10
   125     5  7  9  9
   126     5  8  9  9
   127     5  8  9 10
   128     5  8 10 10
   129     5  9  9  9
   130     5  9  9 10
   131     5 10 10 10
   132     6  6  6  7
   133     6  6  6 10
   134     6  6  7  7
   135     6  6  7  8
   136     6  6  9  9
   137     6  6 10 10
   138     6  7  7  7
   139     6  7  7  8
   140     6  7  7  9
   141     6  7  8  8
   142     6  7  9 10
   143     6  8 10 10
   144     6  9  9  9
   145     6  9 10 10
   146     7  7  7  7
   147     7  7  7  8
   148     7  7  7  9
   149     7  7  7 10
   150     7  7  8  8
   151     7  7  8  9
   152     7  7  8 10
   153     7  7  9  9
   154     7  7 10 10
   155     7  8  8  8
   156     7  8  8 10
   157     7  8  9  9
   158     7  9  9  9
   159     7  9  9 10
   160     7  9 10 10
   161     7 10 10 10
   162     8  8  8  8
   163     8  8  8  9
   164     8  8  9  9
   165     8  8  9 10
   166     8  8 10 10
   167     8  9  9  9
   168     8  9  9 10
   169     8  9 10 10
   170     8 10 10 10
   171     9  9  9  9
   172     9  9  9 10
   173     9  9 10 10
   174     9 10 10 10
   175    10 10 10 10
所以要求的概率为175/715=35/143≈0.24475524475524475524475524475524