Ten digit numbers

northwolves

求满足这样条件的最大的十位数和最小的十位数。 n=20 的最小数的计算我已试算了将近5亿个数，尚未找见一个，猜测与最大的相同。 9985819785^20=97201838812273614690835449227859857176624728062825456640726094604701134159466873538419451357136087100336496709724979474384310924926794015773915683917180391558815561723889985220630315208530426025390625

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不过你的程序里面枚举所有0-9各出现一次的10位数的方法，倒是可以改善一下，直接构造这9*9!个数就可以了，不过这部分影响可能不算太大。 --------------------- 因为只是求最大最小数，直接写上去就可以了。

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另外，2楼的概率公式是在medie2005 帮助下解决的，应该没错。 通过计算，一个10位数，如果其n次方结果恰好含0-9各n次，这样的n位数其理论出现的个数为： (10n)!*(10^10-10^(10-1/n))/((n!)^10 * 10^((10*n)-10^(10*n-1)) Count(1)=3628800 Count(2)=180506.8 Count(3)=26118.07 Count(4)=6257.858 Count(5)=2014.172 Count(6)=787.0462 Count(7)=352.7788 Count(8)=175.1474 Count(9)=94.1162 Count(10)=53.86485 Count(11)=32.45481 Count(12)=20.40871 Count(13)=13.30534 Count(14)=8.946367 Count(15)=6.178346 Count(16)=4.367553 Count(17)=3.141511 Count(18)=2.317495 Count(19)=1.734825 Count(20)=1.315864

mathe

呵呵，我刚刚发现一个错误。首位不是0的时候弄错了。等会儿重新统计一下50位以内的所有结果。 我现在还允许n次方以后最高位是0.

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原帖由 无心人 于 2009-1-12 10:32 发表 搜索着19的呢 70秒一个亿

太快了。我的机子一晚上还算不了1个亿。 不过19的存在，我也反复验证过，这是最大值： 9873773268^19=7855608929517570243129124902383848671305376350326251297158422748900643175003663401660063412051329789580670429726512989648355976426934188517557270873647143849124881043569143877856149091909632 或许还有一个最小值

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刚发现我的序列被收录了： A154532

mathe

哦，刚刚发现你对原数据没有要求，那就不同了

mathe

那个序列才到18项，你可以继续添加几项了。其实用gmp继续突破应该很容易

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原帖由 mathe 于 2009-1-12 13:36 发表 那个序列才到18项，你可以继续添加几项了。其实用gmp继续突破应该很容易

我只算到20，当初按概率统计认为不会出现大于20 的数了。 后来发现，最小值当n=26时还找到一个值，也许不止一个。

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另外，请教一下 PERL或python算这些快不快？能不能编译成可执行文件？