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楼主: northwolves

[擂台] Ten digit numbers

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 楼主| 发表于 2009-1-12 13:07:07 | 显示全部楼层
求满足这样条件的最大的十位数和最小的十位数。
n=20 的最小数的计算我已试算了将近5亿个数,尚未找见一个,猜测与最大的相同。

9985819785^20=97201838812273614690835449227859857176624728062825456640726094604701134159466873538419451357136087100336496709724979474384310924926794015773915683917180391558815561723889985220630315208530426025390625
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 楼主| 发表于 2009-1-12 13:09:28 | 显示全部楼层
不过你的程序里面枚举所有0-9各出现一次的10位数的方法,倒是可以改善一下,直接构造这9*9!个数就可以了,不过这部分影响可能不算太大。
---------------------
因为只是求最大最小数,直接写上去就可以了。
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 楼主| 发表于 2009-1-12 13:12:27 | 显示全部楼层
另外,2楼的概率公式是在medie2005 帮助下解决的,应该没错。

通过计算,一个10位数,如果其n次方结果恰好含0-9各n次,这样的n位数其理论出现的个数为:
(10n)!*(10^10-10^(10-1/n))/((n!)^10 * 10^((10*n)-10^(10*n-1))

Count(1)=3628800
Count(2)=180506.8
Count(3)=26118.07
Count(4)=6257.858
Count(5)=2014.172
Count(6)=787.0462
Count(7)=352.7788
Count(8)=175.1474
Count(9)=94.1162
Count(10)=53.86485
Count(11)=32.45481
Count(12)=20.40871
Count(13)=13.30534
Count(14)=8.946367
Count(15)=6.178346
Count(16)=4.367553
Count(17)=3.141511
Count(18)=2.317495
Count(19)=1.734825
Count(20)=1.315864
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发表于 2009-1-12 13:14:51 | 显示全部楼层
呵呵,我刚刚发现一个错误。首位不是0的时候弄错了。等会儿重新统计一下50位以内的所有结果。
我现在还允许n次方以后最高位是0.
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 楼主| 发表于 2009-1-12 13:25:16 | 显示全部楼层
原帖由 无心人 于 2009-1-12 10:32 发表
搜索着19的呢
70秒一个亿


太快了。我的机子一晚上还算不了1个亿。

不过19的存在,我也反复验证过,这是最大值:
9873773268^19=7855608929517570243129124902383848671305376350326251297158422748900643175003663401660063412051329789580670429726512989648355976426934188517557270873647143849124881043569143877856149091909632

或许还有一个最小值
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 楼主| 发表于 2009-1-12 13:29:03 | 显示全部楼层
刚发现我的序列被收录了:
A154532
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发表于 2009-1-12 13:33:32 | 显示全部楼层
哦,刚刚发现你对原数据没有要求,那就不同了
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2009-1-12 13:36:13 | 显示全部楼层
那个序列才到18项,你可以继续添加几项了。其实用gmp继续突破应该很容易
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 楼主| 发表于 2009-1-12 14:24:45 | 显示全部楼层
原帖由 mathe 于 2009-1-12 13:36 发表
那个序列才到18项,你可以继续添加几项了。其实用gmp继续突破应该很容易


我只算到20,当初按概率统计认为不会出现大于20 的数了。
后来发现,最小值当n=26时还找到一个值,也许不止一个。
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 楼主| 发表于 2009-1-12 14:27:01 | 显示全部楼层
另外,请教一下 PERL或python算这些快不快?能不能编译成可执行文件?
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