如何用两个“任意数字”表达“任意整数”？

simao230

能否写出这样的一个表达式，该式中除了任意给定的两个数字以外，不出现其他数字，但是允许出现任意数学符号（若数学符号中也带有数字，则只能使用该任意给定的数字，且占用两个数字的一个名额）。该表达式的值为任意想要的整数。
如，用两个2写出一个表达式，要求值为2。
$[sin2]!+[sqrt2]$=2
用一个2和一个3写出一个表达式，要求值为2。
$[sqrt{[arccos[sin[root{3}{2}]]]!}]$=2（这个式子很复杂，只是为了说明数字和数学符号的使用）
若要求表达式的值为任意想要的整数，能否构造出这样的表达式？

无心人

不可以的

你看论坛有三个$\pi$表示整数的例子
如果是两个数字，我想应该不能
三个可以

simao230

无心老大能否告诉我用三个$pi$表达任意整数的帖子链接？我想看看和我的解决方式是否一样。
另外，用任意两个数字是可以表达任意整数的。无心老大再想想？

无心人

你如果用实数幂，我相信

无心人

但那个幂难道不是个数字？？

你给个你所说的例子出来

gxqcn

我搜了下，无心人说的链接是这个：
圆周率问题一则

simao230

可以用实数幂，也确实如无心老大所说，那个幂要算一个数字，所以想要用实数幂的话，就只剩一个数字了
我找到的表达式还算简洁，没3个$pi$那么复杂，不过有些巧妙的地方。
所以大家再想想？

无心人

只有平方根不用数字
你表达式不得出现1， 0等数字的

我出个问题
你用2，表示出65537来

simao230

呵呵，那就揭晓答案吧。
翻看了一下圆周率问题一则，发现gxqcn的三个$pi$的解决方法和我用两个数字表达任意整数的思路是一样的。
考虑三个$pi$表达任意整数
     $n = -log_{[sqrt{[pi]!}]}{log_{pi}{sqrt{sqrt{...sqrt{pi}}}}}$（n 重根号）

因为，$[sqrt{[pi]!}] = [sqrt{3!}] = [sqrt6] = 2$

$log_{pi}{sqrt{sqrt{...sqrt{pi}}}}$（n 重根号）
$\quad = log_{pi}{pi^{2^-n}} = 2^-n$
表达式很巧妙，可是有三个数字。那么再深入的想一下，$log_{pi}{sqrt{sqrt{...sqrt{pi}}}}$中有两个数字，是否可以减少为一个数字？
如果能把$pi$转化成10，那么$log_{pi}x$就能省写成$lgx$，那么就节省了一个数字。
下面说我的方法。

1、把任意数字a转化成2。
1）把任意数字a转化成1。这个比较简单，方式也很多。如
$[|sin a|]! =1$
2）把1转化成2。
$[sqrt{[arccos(-1)]!}] = [sqrt{3!}] = [sqrt6] = 2$

2、把任意数字b转化成10。
1）把任意数字b转化成1。
$[|sin b|]! =1$
2）把1转化成3。
$[arccos(-1)]=3$
3）把3转化成10。这个自认为还比较巧妙和简洁-_-||
$[sqrt{(3!)!}]=[sqrt120]=10$

3、把2和10转化成任意自然数n。
$n = -log_{2}{lg{sqrt{sqrt{...sqrt{10}}}}}$ （n 重根号）

综上所述，用两个任意实数a、b表达任意自然数n的表达式为（负整数在前不加负号，0简单，不做表达式）
$n = -log_{[sqrt{[arccos(-[|sin a|]!)]!}]}{lg{sqrt{sqrt{...sqrt{[sqrt{([arccos(-([|sin b|]!))]!)!}]}}}}}$ （n 重根号）

不知道我说清楚了么？呵呵，请无心老大批评指正。

mathe

表达式可以允许任意数学符号不是很好，毕竟数学符号太多了，而且不同的人对“数学符号”的认识也会不同。
我觉得即使只给一个数字，也应该能够得出任意整数的。