如何用两个“任意数字”表达“任意整数”？

simao230

提出可以用任意数学符号就是为了开拓思路，把能用到的数学符号都用上。 不过仔细想了一下，题目要求确实没说清楚。我所说的数学符号，不能包含有数字、某些有数值的符号（如e、虚数i、$pi$等）、变量名（如x、y、i、j等）。 如果按照这个要求，表达式中只出现两个任意给定的数字，那么我觉得只有这一种办法了。 另外，我个人觉得没法只用一个数字就表达任意整数。不过如果有谁能想出来，欢迎来讨论

无心人

总感觉你用 10为底的对数不对 隐含了10的 咱们可以这么规定 隐含pi和e但不出现pi和e的可以用

mathe

很简单，对于任意一个输入数据a,我们可以通过某种变换使变换后的值b>1(于是ln(ln(b))有定义) 于是对于表达式 $-ln(ln(\sqrt{\sqrt{...\sqrt{b}}}))$ 其值为 $n*ln(2)-ln(ln(b))~=0.69314718055994530941723212145818*n-ln(ln(b))$ 对于不同的点，这些数形成一个等差数列，其等差为ln(2)<1,所以我们知道任意两个整数之间必然有一个这样的数，那么取整它就可以覆盖所有的正整数。 那么是否也可以去遍负整数呢？显然也可以，只要我们在a变换到b的过程让b充分大就可以了，比如可以连续使用多次exp函数就可以了

mathe

呵呵，那么现在用两个数我们就可以表达所有的有理数了。 现在有一个问题，只给一个数能否表达所有的有理数呢？

simao230

mathe的解决方法很巧妙！比我的简洁多了 对于你提的问题，要想表达任意有理数，最理想的方法是用一个分数来表示。那么1个数怎么变成2个数呢？伤脑筋~ 这样的表达式真的存在不？

Mgccl

数学符号... 很不严谨话... 某些函数算是数学符号? 常用函数么? 皮亚诺公理中,存在S(n)函数... S(n) = n+1, 不过这并不是S(n)的准确定义,而是通过定义可以导出的公式... 而你肯定同意减号的使用... 这样一个整数加上S(n)加上减号就能表达所有的整数... 就算你给的不是整数... 我可以用取整函数...然后再用S(n)来解决...