求2^1000的各位数字之和

wayne

云梦 发表于 2013-8-16 13:41
看来郭先生可以求出任意位的数字喽？

对于幂的 固定数目的末尾数字,本质上就是模幂运算,比如你提出的问题，用Mathematica 0秒钟 就能求得末尾1000位数。

1. Timing[PowerMod[2,123456789012345678901234567890123456789,10^1000]]

复制代码

gxqcn

因为底数是2，相比以一般大整数为底的模幂计算，有更简单的算法（主要体现在可“移位”取代“乘法”上）。

云梦

不知道这题是否也简单。
2^n=k0k1k2+...+kj+..+kn, n->∞：
请问第kj位的循环节长度是多少？（每一位的数字都是循环变化的）
如个位的循环节长度是4,“2486”，十位的循环节长度是20.百位的是100等等。从个位开始的循环节数列4,20,100,500,2500.........
除个位外为什么循环节长度都是10的整倍数？

无心人

云梦 发表于 2013-8-16 19:37
不知道这题是否也简单。
2^n=k0k1k2+...+kj+..+kn, n->∞：
请问第kj位的循环节长度是多少？（每一位的数 ...

这个似乎能求出来

云梦

没有人回应，看来这问题不太简单。还是我给出答案吧！
n=10^10  时： s=1.8334878436412437966870222739201 E6989700043
n=10^100时:   s=3.1350553665404373992201256000189 E6989700043360188047862611052755069732318101185378914586895725388728918107255754905130727478818138279

云梦

在2^n次方中一定藏有你的身份证号码，请找找看！  这个n最小到底是多少呢?

mathematica

云梦 发表于 2013-8-20 17:14
在2^n次方中一定藏有你的身份证号码，请找找看！  这个n最小到底是多少呢?

我没找到我的身份证号码,但是我可以给出这方面的代码,仅供参考!

mathematica

1. Clear["Global`*"];(*Clear all variables*)
   
2. k=0;(*用来判定是否中断循环*)
   
3. myID={1,9,4,9,1,0,0,1};(*被查找的连续数字串*)
   
4. nn=Length@myID;(*数字串的数字个数*)
   
5. Do[
   
6.     a=IntegerDigits[2^n];(*计算n次方*)
   
7.     (*通过循环来从头到尾查找,如果找到打印出来,并且中断循环*)
   
8.     Do[sub=a[[i;;i+nn-1]];
   
9.         If[sub==myID,
   
10.             Print[{"n次方n=",n,"从前向后第i位i=",i}];
    
11.             k=1;
    
12.             Break[]
    
13.         ],
    
14.         {i,1,Length@a-(nn-1)}
    
15.     ];
    
16.     (*找到则终止外面的这层循环*)
    
17.     If[k==1,Break[]],
    
18.     {n,1,50000}
    
19. ]
    

复制代码

这个是我写的代码,
供复制用.
查找的是国庆日1949年10月1日

云梦

因为你的n太小了。

wayne

云梦 发表于 2013-8-20 17:14
在2^n次方中一定藏有你的身份证号码，请找找看！  这个n最小到底是多少呢?

身份证 这数字还是太私密了，没准有的人身份证数字串的出现只需 很小的n