看序列，找规律

sunwukong

十一个数，{2，5，3 ，5，1，4，6，2，4，0，3} 相邻两项的差是 （在 mod 7 下） 3、5、2、3、3、2、3、2、3、3 因为要求的结果是个等差序列，而上面的差序列中，除了第二项 5 以外其余的项 都是 2 或 3，并且 2 之后跟着的必是 3。所以，那十一个数的第二项（5）和第三项（3）之间缺一个数，缺少的这个数和第二项（5）的差是 2。即缺少的项应该是 0，完整的序列应该是 {2，5，0，3 ，5，1，4，6，2，4，0，3} 因为这个等差序列是 mod 7 了的，所以不取余的序列应该是 2，5，7，10，12，15，18，20，23，25，28，31 2 <= a+ b < 2+1 5 <= a+ 2*b < 5+1 7 <= a+ 3*b < 7+1 10 <= a+ 4*b < 10+1 12 <= a+ 5*b < 12+1 15 <= a+ 6*b < 15+1 18 <= a+ 7*b < 18+1 20 <= a+ 8*b < 20+1 23 <= a+ 9*b < 23+1 25 <= a+10*b < 25+1 28 <= a+11*b < 28+1 31 <= a+12*b < 31+1

winxos

原帖由 sunwukong 于 2009-4-22 18:18 发表 十一个数，{2，5，3 ，5，1，4，6，2，4，0，3} 相邻两项的差是 （在 mod 7 下） 3、5、2、3、3、2、3、2、3、3 因为要求的结果是个等差序列，而上面的差序列中，除了第二项 5 以外其余的项 都是 2 或 3，并 ...

o(∩_∩)o...哈哈，缺项都被你猜到了，我今天想了很久想圆个慌来编一套规则符合这个数列，就像你说的2后面必须是3，5=2+3，6=2+4，等等， 后面实在是觉得过意不去，就放弃了。 没想到sunwukong还真是有心人

winxos

原帖由 wayne 于 2009-4-22 14:34 发表 手工万年历? 刚才在图书馆翻腾了一会，没找着相关的东西，应该是我记错了

就是那种民用的小玩意，有个转盘可以转动的，可以求出指定月份的日历， 挺不错的东东^_^

winxos

原帖由 sunwukong 于 2009-4-22 18:18 发表 十一个数，{2，5，3 ，5，1，4，6，2，4，0，3} 相邻两项的差是 （在 mod 7 下） 3、5、2、3、3、2、3、2、3、3 因为要求的结果是个等差序列，而上面的差序列中，除了第二项 5 以外其余的项 都是 2 或 3，并 ...

不过sunwukong，你似乎没搞出通项公式？后面的项是多少？那个32什么的还是很复杂的关系啊。

sunwukong

因为下班了，所以我先闪了。现在继续解题 2 <= a+ b < 2+1 => -3 < -(a+b) <= -2 加到其他 11 个不等式，得： 2 < b < 4 4 < 2*b < 6 7 < 3*b < 9 9 < 4*b < 11 12 < 5*b < 14 15 < 6*b < 17 17 < 7*b < 19 20 < 8*b < 22 22 < 9*b < 24 25 < 10*b < 27 28 < 11*b < 30 解上面 11 个不等式，得 28/11 < b < 8/3，即 2.(54) < b < 2.(6)，（括号表示循环节） a = 2 + α - b，其中 0 <= α < 1 上面 2 个式子就是最终解。 其中，比较好记的是 a = 0 b = 2.6 还有，相邻 2 项的差（ 2 或 3 ），应该是 某个月份的天数 mod 7 后的数， 因为 31 mod 7 = 3，30 mod 7 = 2 而 3月 大月 3 4月 小月 2 5月 大月 3 6月 小月 2 7月 大月 3 8月 大月 3 9月 小月 2 10月 大月 3 11月 小月 2 12月 大月 3 1 月 大月 3 正好符合 3、2、3、2、3、3、2、3、2、3、3 所以这个式子刚好符合我印象中的求星期的式子。印象中的式子是把 1 月、2 月 当做上一年的 13 、14 月来算的，因为这样处理，前 11 个月的天数是固定的，只有 14 月（2月）是有平闰年的变化。

winxos

原帖由 sunwukong 于 2009-4-22 23:49 发表 因为下班了，所以我先闪了。现在继续解题 2 -3 < -(a+b)

原来b还可以是小数 这下明白了。

wayne

原帖由 sunwukong 于 2009-4-22 18:18 发表 十一个数，{2，5，3 ，5，1，4，6，2，4，0，3} 相邻两项的差是 （在 mod 7 下） 3、5、2、3、3、2、3、2、3、3 因为要求的结果是个等差序列，而上面的差序列中，除了第二项 5 以外其余的项 都是 2 或 3，并 ...

这才是高人的思维阿，一道无心的题，竟被sunwukong掘得这么有意义，俺佩服死你了

wayne

太精彩了，版主该加大分阿

sunwukong

总觉得我在 15# 算的结果不对，今天重算了一次，果然。 除了把 -3 < -(a+b) <= -2 加到其他 11 个不等式之外， 把 5 <= a+ 2*b < 5+1 => -6 < -(a+ 2*b) <= -5 加到之后的 10 个不等式 把 7 <= a+ 3*b < 7+1 => -8 < -(a+ 3*b) <= -7 加到之后的 9 个不等式 …… 然后把这 11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=66 个不等式（这些不等式只有变量b）联立起来，解得 18/7 < b < 21/8 化成小数是 2.(571428) < b < 2.625 ，（括号表示循环节） a = a[1] - b ，其中 2 <= a[1] < 3