看序列，找规律

sunwukong

十一个数，{2，5，3 ，5，1，4，6，2，4，0，3}

相邻两项的差是 （在 mod 7 下）

3、5、2、3、3、2、3、2、3、3

因为要求的结果是个等差序列，而上面的差序列中，除了第二项 5 以外其余的项 都是 2 或 3，并且 2 之后跟着的必是 3。所以，那十一个数的第二项（5）和第三项（3）之间缺一个数，缺少的这个数和第二项（5）的差是 2。即缺少的项应该是 0，完整的序列应该是

{2，5，0，3 ，5，1，4，6，2，4，0，3}

因为这个等差序列是 mod 7 了的，所以不取余的序列应该是

2，5，7，10，12，15，18，20，23，25，28，31


2 <= a+   b <  2+1
5 <= a+ 2*b <  5+1
7 <= a+ 3*b <  7+1
10 <= a+ 4*b < 10+1
12 <= a+ 5*b < 12+1
15 <= a+ 6*b < 15+1
18 <= a+ 7*b < 18+1
20 <= a+ 8*b < 20+1
23 <= a+ 9*b < 23+1
25 <= a+10*b < 25+1
28 <= a+11*b < 28+1
31 <= a+12*b < 31+1

winxos

原帖由 sunwukong 于 2009-4-22 18:18 发表
十一个数，{2，5，3 ，5，1，4，6，2，4，0，3}

相邻两项的差是 （在 mod 7 下）

3、5、2、3、3、2、3、2、3、3

因为要求的结果是个等差序列，而上面的差序列中，除了第二项 5 以外其余的项 都是 2 或 3，并 ...

o(∩_∩)o...哈哈，缺项都被你猜到了，我今天想了很久想圆个慌来编一套规则符合这个数列，就像你说的2后面必须是3，5=2+3，6=2+4，等等，
后面实在是觉得过意不去，就放弃了。
没想到sunwukong还真是有心人

winxos

原帖由 wayne 于 2009-4-22 14:34 发表

手工万年历?

刚才在图书馆翻腾了一会，没找着相关的东西，应该是我记错了

就是那种民用的小玩意，有个转盘可以转动的，可以求出指定月份的日历，
挺不错的东东^_^

winxos

原帖由 sunwukong 于 2009-4-22 18:18 发表
十一个数，{2，5，3 ，5，1，4，6，2，4，0，3}

相邻两项的差是 （在 mod 7 下）

3、5、2、3、3、2、3、2、3、3

因为要求的结果是个等差序列，而上面的差序列中，除了第二项 5 以外其余的项 都是 2 或 3，并 ...

不过sunwukong，你似乎没搞出通项公式？后面的项是多少？那个32什么的还是很复杂的关系啊。

sunwukong

因为下班了，所以我先闪了。现在继续解题

2 <= a+   b <  2+1     =>  -3 < -(a+b) <= -2

加到其他 11 个不等式，得：

2 <   b <   4
4 <  2*b <  6
7 <  3*b <  9
9 <  4*b < 11
12 <  5*b < 14
15 <  6*b < 17
17 <  7*b < 19
20 <  8*b < 22
22 <  9*b < 24
25 < 10*b < 27
28 < 11*b < 30

解上面 11 个不等式，得

28/11 < b < 8/3，即 2.(54) < b < 2.(6)，（括号表示循环节）

a = 2 + α - b，其中  0 <= α < 1

上面 2 个式子就是最终解。

其中，比较好记的是

  a = 0
  b = 2.6



还有，相邻 2 项的差（ 2 或 3 ），应该是 某个月份的天数 mod 7 后的数，
因为 31  mod 7 = 3，30 mod 7 = 2

而
3月 大月  3
4月 小月  2
5月 大月  3
6月 小月  2
7月 大月  3
8月 大月  3
9月 小月  2
10月 大月 3
11月 小月 2
12月 大月 3
1 月 大月 3

正好符合

3、2、3、2、3、3、2、3、2、3、3

所以这个式子刚好符合我印象中的求星期的式子。印象中的式子是把 1 月、2 月 当做上一年的 13 、14 月来算的，因为这样处理，前 11 个月的天数是固定的，只有 14 月（2月）是有平闰年的变化。

winxos

原帖由 sunwukong 于 2009-4-22 23:49 发表
因为下班了，所以我先闪了。现在继续解题

2   -3 < -(a+b)  

原来b还可以是小数
这下明白了。

wayne

原帖由 sunwukong 于 2009-4-22 18:18 发表
十一个数，{2，5，3 ，5，1，4，6，2，4，0，3}

相邻两项的差是 （在 mod 7 下）

3、5、2、3、3、2、3、2、3、3

因为要求的结果是个等差序列，而上面的差序列中，除了第二项 5 以外其余的项 都是 2 或 3，并 ...

这才是高人的思维阿，一道无心的题，竟被sunwukong掘得这么有意义，俺佩服死你了

wayne

太精彩了，版主该加大分阿

sunwukong

总觉得我在 15# 算的结果不对，今天重算了一次，果然。

除了把  -3 < -(a+b) <= -2 加到其他 11 个不等式之外，

把 5 <= a+ 2*b <  5+1  => -6 < -(a+ 2*b) <= -5 加到之后的 10 个不等式

把 7 <= a+ 3*b <  7+1  => -8 < -(a+ 3*b) <= -7 加到之后的 9 个不等式

……

然后把这 11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=66 个不等式（这些不等式只有变量b）联立起来，解得

18/7 < b < 21/8

化成小数是   2.(571428) < b < 2.625 ，（括号表示循环节）

a = a[1] - b ，其中  2 <=  a[1] < 3