声传感定位围棋盘的数学模型

wayne

hujunhua 发表于 2017-12-15 17:15
用手机拍摄（有运动感应吗？），App有强大的图像识别和处理功能, 这个要求是不是有点高？需要专门开发 ...

所谓运动感应　也是要一帧帧的图片进行像素差异的比对．图像识别需要单独开发．不过这种识别难度不大，我觉得我都可以做了．　就是需要熟悉熟悉　java/kotlin　

mathe

应该和雷达定位原理类似，应该比摄像头成本要低些，而且计算量很小，用一个很低端处理器就可以处理。图像识别的方案应该成本高很多

hujunhua

mathe 发表于 2017-12-15 19:36
应该和雷达定位原理类似，应该比摄像头成本要低些，而且计算量很小，用一个很低端处理器就可以处理。图像识 ...

对头。声感棋盘一是实现成本低，二是装置比较隐蔽，不像摄像头占个位置，还立那么高，显眼。

被zeroieme在3#一盆凉水，单声感定位之后的内容都写不下去了，模型胎死。mathe的见解让我略受鼓励^O^。

@zeroieme凉水让人冷静，长见识，多多益善。^O^.

hujunhua

如图，显示了单声感定位的声路。利用从棋盘四边反射的二次波来定位，相当于多了四个镜像声感F1~F4.

与原来四个实体声感不同的是，镜像声感不可能有自己的声道，因此在`t_i`时刻到达的声波来自哪个镜像是个问题。这就需要一个判别方法。
现在我们以唯一的物理声感为原点，设四个镜像声感的坐标分别是\(F_i(a_i,b_i),(i=1,2,3,4)\), 便可以得到五个声程方程\[\begin{split}x^2+y^2&=v^2(t_0-t)^2\\(x-a_i)^2+(y-b_i)^2&=v^2(t_i-t)^2, (i=1,2,3,4)\end{split}\]不妨假定\(t_0=0\), 即处理器从收到唯一的一次波后开始计时，由于三角不等式，一次波总是最先到达。于是四个镜像声感的声程方程化作线性方程\[-2a_ix-2b_iy+2v^2t_it+(a_i^2+b_i^2-v^2t_i^2)=0,(i=1,2,3,4)\]这是关于变量\((x,y,t,1)\) 的一个齐次方程，有解的充要条件是系数行列式\[|\{-2a_i,-2b_i,2v^2t_i,a_i^2+b_i^2-v^2t_i^2\}|=0\]每列提取公因子后可以简化为\[|\{a_i,b_i,t_i,a_i^2+b_i^2-v^2t_i^2\}|=0\]这就是镜像声感的判别式，用来判断`t_i`时刻的声脉冲来自哪个镜像。
把\((t_1,t_2,t_3,t_4)\)的4！个排列分别代入该判别式，等于零就是正确对应。（实际编程时选择具有最绝对小值的吧）
显然，为了有效判别，F不能位于棋盘的任何对称轴上。

wayne

hujunhua 发表于 2017-12-16 19:50
如图，显示了单声感定位的声路。利用从棋盘四边反射的二次波来定位，相当于多了四个镜像声感F1~F4.

与原 ...

声路图画的挺好看的，好想做出实物实际体验一把。不确定实际体验是否理想。

１）声源是否理想：因为落子根据力道有轻重之分，根据执子姿态，有虚实之分。造成的声音音色,频率的差异化比较大。
２）声波接收器是否理想：
２．１）接收器的精度：声音传播速度约３００m/s,　半米见宽的棋盘内，要能具有区分度，假设每个棋盘格子有0.02米，那么接收器的精度至少应该在小数点五位以后才有效。
２．２）接收器摆放的位置：接收器的接收角度一定，摆放位置不同，对接收结果直接影响。
３）四壁的反射效果如何？
４）　实际使用中，不同的场景，比如使用时长，温度等环境因素，声速并不总是确定的，参数矫正环节也很有必要

wayne

单声感定位的公式推导和图解都太理想了．越想越觉得很难落地．　先不说实际的各个变量的误差与精度分析．单就提及封闭空间，封闭空间的声音会有很多现象的．　比较突出的是回声的混叠，角落处的散射．遇到各种棋子产生的衍射...，没法活了．
http://www.ling.fju.edu.tw/phonetic/arch_acoustics_phenomenon.htm

zeroieme

我再加点单声感定位的难点：
３００m/s是空气声速。木材声速没找到数字，比空气快是肯定的。还会依据木纹方向有差异。就是说，棋盘不是均匀材质，甚至每个棋盘声音传播特征都有差异。~_~

wayne

材料力学都扯进来了，这么多因素，哪些是主要因素，哪些是次要因素呢，　所以又回到了误差与精度分析，形成问题的闭环链了．

hujunhua

落子声既在空气中传播，也在棋盘的木质内传播，我们应该选择哪种介质中的声音呢？

为了可计算，既不能选取在棋盘外、赛场内空气中传播的声音，也不能选取在木质中传播的声音。
棋盘外空气中传播的声音一是发散快，二是环境噪声多，三是，声感置于棋盘外吗？
棋盘木质中的声音可能纯净一些（环境噪声弱），但是木头的接缝会影响声路。而且木质中会产生横波，使回波杂乱。

若要可能计算，应该把棋盘做成中空的，选取在空腔中传播的声音。声感即装在空腔内。

hujunhua

三次波总是在棋盘的两条边界上反射生成的，故可分为有两类，一类是对边反射，另一类是邻边反射——称为端角反射。
对边反射的声程总是大于棋盘的边长，因此一般是比较弱的，而原方向返回的端角反射则是一种比较强的回波。
如图，是端角反射的声路，这也相当于多了四个镜像声感`F_5,F_6,F_7,F_8`。而且，是镜像的镜像。
这四个二次镜像正好构成一个正方形，边长是棋盘的两倍。

这四个声感的声程方程与一次镜像类似，故亦有相似的判别式，只不过下标变为`i=5,6,7,8`。

但是四个二次波与四个三次波搅在一起，判别起来就有点麻烦了。