一个三角方程的虚根解的判定

shufubisheng

试判定三角方程：tan(Z)=aZ（a为实数）的虚根情况。

mathe

https://math.stackexchange.com/q ... /roots-of-tan-z-a-z

shufubisheng

mathe 发表于 2018-1-23 16:58
https://math.stackexchange.com/questions/357137/roots-of-tan-z-a-z

看不明白外文

shufubisheng

mathe 发表于 2018-1-23 16:58
https://math.stackexchange.com/questions/357137/roots-of-tan-z-a-z

麻烦大师能否在线翻译一下？

mathe

主要要将反正切函数表示为对数形式然后套用儒歇定理，但是链接中也没有具体过程。但是肯定证明在某区域内绝对值不超过一个线性函数从而只有一个根

shufubisheng

mathe 发表于 2018-1-23 22:26
主要要将反正切函数表示为对数形式然后套用儒歇定理，但是链接中也没有具体过程。但是肯定证明在某区域内绝 ...

你的意思是说，tan(Z)=aZ（a为实数）有且只有一个虚根？

shufubisheng

mathe 发表于 2018-1-23 22:26
主要要将反正切函数表示为对数形式然后套用儒歇定理，但是链接中也没有具体过程。但是肯定证明在某区域内绝 ...

我认为，若有一个虚根是tan(Z)=aZ（a为实数）的解，则其共轭虚根也是tan(Z)=aZ（a为实数）的解。即tan(Z)=aZ（a为实数）的虚根是成对出现的。

wayne

来，画图最直观了：
画了两个曲线，一个是实部，如图的各种圈圈，一个是虚部，如图中的黄色，二者相交就是我们要的结果，可以看得到，有无穷多个

wayne

设$z= x+y i$，$Im(tan(z)/z) = 0 $, 则 $x=0, or y=0$　

shufubisheng

wayne 发表于 2018-1-24 13:27
设$z= x+y i$，$Im(tan(z)/z) = 0 $, 则 $x=0, or y=0$　

根据你的推断，原方程没有虚根？