棺材问题

mathematica

第一题求解结果

1. Solve[2*Power[2*x-1,3^(-1)]==x^3+1,Reals]
   

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结果
${{x -> 1}, {x -> (-1 + \sqrt5)/2}}$

mathematica

第二题

1. Reduce[x*(8 Sqrt[1 - x] + Sqrt[1 + x]) <=
   
2.   11 Sqrt[1 + x] - 16 Sqrt[1 - x]]

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求解结果
\[3/5 <= x <= 1\]

mathematica

第四题,
令x^3=a,y^3=b,z^3=c
然后
原式=1/(x+y+z)
这下没有了根式

zeroieme

mathematica 发表于 2018-3-5 08:47
我只会用mathematica求解第二题!
解相当地庞大,所以我只给一个数值解
\[{{x -> 1.17636 - 0.940122 I ...

你真聪明

1. Parallelize[FullSimplify/@Solve[{Sin[x]^7+Sin[x]^-3==Cos[x]^7+Cos[x]^-3},x]]

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mathe

第五题
如图，先过A点做BC平行线，再以A点为圆心做任意圆和这条平行线以及AB交于两点
过C点做这两点连线的平行线CH,于是$/_HCA={C-A}/2$
做B点关于AC中垂线的对称点B',做平行四边形其中三个顶点分别为B'A,BA,CA和圆A的交点，第四个点在圆内，过平行四边形第四个点做AC平行线交圆A于一点
连接A和这个点交CH于H点，于是我们找到了点H。我们可以计算得出
三角形ACH中，$/_HCA={C-A}/2$
$\sin/_HAC=\sin C-\sin A$
过A点，以A为圆心，AH为半径做圆，交AB于K点。
后面就不难了

wayne

题目以及解答见文档：　https://arxiv.org/pdf/1110.1556.pdf

chyanog

第4题，分母有理化 \(\frac{1}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}}\)
Maple用rationalize即可，Mathematica没有直接可用的函数

1. Factor[Through[{Numerator,Denominator}[PolynomialExtendedGCD[Fold[Resultant[(x-t)^3-#2,#1/. x->t,t]&,t,{a,b,c}],x,x][[-1,-1]]/. x->a^(1/3)+b^(1/3)+c^(1/3)]]]/. {x_,y_^3}:>Factor[x/y^2]/y//TraditionalForm

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结果
\(\frac{\left(a^{2/3}-\sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b}-\sqrt[3]{a} \sqrt[3]{c}+b^{2/3}-\sqrt[3]{b} \sqrt[3]{c}+c^{2/3}\right) \left(a^{2/3}+2 \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b}-\sqrt[3]{a} \sqrt[3]{c}+b^{2/3}-\sqrt[3]{b} \sqrt[3]{c}+c^{2/3}\right) \left(a^{2/3}-\sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b}+2 \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{c}+b^{2/3}-\sqrt[3]{b} \sqrt[3]{c}+c^{2/3}\right) \left(a^{2/3}-\sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b}-\sqrt[3]{a} \sqrt[3]{c}+b^{2/3}+2 \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{c}+c^{2/3}\right)}{a^3+3 a^2 b+3 a^2 c+3 a b^2-21 a b c+3 a c^2+b^3+3 b^2 c+3 b c^2+c^3}\)

uk702

不拉壮丁捉去搞密算，可惜了。