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楼主: TSC999

[求助] 这个三元方程组为什么解不出来?

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 楼主| 发表于 2018-7-27 07:45:37 | 显示全部楼层
本帖最后由 TSC999 于 2018-7-27 08:21 编辑

上面 10# 的这个结果是【悠闲数学娱乐论坛(第2版) 】的版主 Kuing 给出的。这位版主精通不等式和几何。

由10# 表达式搞出面积平方的解析式,目前任何软件都无能为力。就像我们能够看到木星,那是客观存在的东西,但是人类目前登陆不上去。

点评

比如一般的5次方程没有根式解,数学上如此,为什么还会指望数学软件能给你一个解析式?  发表于 2018-7-27 10:34
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-7-27 20:17:31 | 显示全部楼层
本帖最后由 chyanog 于 2018-7-27 20:21 编辑

刚才无意中发现其实论坛里已经讨论过这个问题了
无法求解的两道难题

Mathematica代码
  1. GroebnerBasis[{b c (b+c+a) (b+c-a)==ta^2 (b+c)^2,c a(c+a+b) (c+a-b)==tb^2 (c+a)^2,a b (a+b+c) (a+b-c)==tc^2 (a+b)^2},a,{b,c},
  2. MonomialOrder->EliminationOrder]//AbsoluteTiming
复制代码

耗时2分钟多

点评

可以再因式分解一下的,提出来一个a^4  发表于 2018-8-2 11:32
给出的结果,a 的最高次数是 24。不如你前面那个 20 次的简单吧?  发表于 2018-8-2 11:16
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发表于 2018-8-4 13:00:32 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2018-8-4 15:53 编辑

已知三角形三个角的平分线长度 ta, tb, tc, 求三条边 a, b, c 的长度。

\(1,不妨设a=\sin(2A)\ \ \ \ b=\sin(2B)\ \ \ \ c=\sin(2C)\)
\(2,根据面积相等,我们有:\)
\( t_a\sin(2A)\sin(2B+A)=t_b\sin(2B)\sin(2A+B)=t_c\sin(2A+2B)\cos(A-B)\)
\(3,解下列方程可得2A,2B,A,B\)
\( \frac{t_a}{t_b}=\frac{\sin(2B)\sin(2A+B)}{\sin(2A)\sin(2B+A)}\)
\( \frac{t_b}{t_c}=\frac{\sin(2A+2B)\cos(A-B)}{\sin(2B)\sin(2A+B)}\)
\(4,解下列方程可得a,b,c\)
\( \frac{a}{\cos(A-B)}=\frac{t_c}{\sin(2B)}\)
\( \frac{b}{\cos(A-B)}=\frac{t_c}{\sin(2A)}\)
\( \frac{c}{\sin(2B+A)}=\frac{t_a}{\sin(2B)}\)


补充内容 (2018-8-5 10:46):
第3条是个 “超越方程”,解是唯一的。解这个 “超越方程” 很难吗? 我们不妨约定 ta < tb < tc,则   sin(2A) > sin(2B) > sin(2C)。具体的题目,手工找一找,好像也不难。

点评

谢谢 TSC999的提醒。  发表于 2018-8-5 20:28
用 NSolve 可立即求得数值解答。即使引入三角函数,也得不到解析答案的。  发表于 2018-8-5 18:21
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