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楼主: 王守恩

[讨论] (k1)^3+(k2)^3+(k3)^3=n^3

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发表于 2018-9-11 11:02:05 | 显示全部楼层
本帖最后由 葡萄糖 于 2018-9-11 11:37 编辑
lsr314 发表于 2018-9-11 09:12
这里a可以约掉了,能找到互素的吗?


这个应该OK了
J. Jandasek
\[ (3n^3+3n^2+2n+1)^3-(3n^2+2n+1)^3-(3n^3+3n^2+2n)^3=n^3 \]
参考:[A Collection of Algebraic Identities]  (010: Sum / Sums of Three Cubes, Part 1) https://sites.google.com/site/tpiezas/010
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-9-11 11:12:53 | 显示全部楼层
本帖最后由 lsr314 于 2018-9-11 11:34 编辑
葡萄糖 发表于 2018-9-11 11:02
这个应该OK了
J. Jandasek
\[ (3n^3+3n^2+2n+1)^3-(3n^2+2n+1)^3-(3n^3+3n^2+2n)^3=n^3 \]


漂亮,能找到两正一负的吗?顺便你是怎么访问Google的。。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-9-11 17:00:05 | 显示全部楼层
n改成-n就得到:
$n^3+(3n^3−3n^2+2n)^3=(3n^3−3n^2+2n−1)^3+(3n^2−2n+1)^3$

点评

还能 “拓展” 么?  发表于 2018-9-12 19:53
厉害!比11楼的还好(数字紧凑多了)。  发表于 2018-9-12 07:10
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2018-9-12 17:16:25 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2018-9-12 19:21 编辑
lsr314 发表于 2018-9-11 17:00
n改成-n就得到:
$n^3+(3n^3−3n^2+2n)^3=(3n^3−3n^2+2n−1)^3+(3n^2−2n+1)^3$


谢谢葡萄糖!谢谢lsr314!
我还没有想出比13楼(太好了,爱不释手)更好的公式。
再撩一撩。
若\(k_1,k_2,k_3,n\ \) 均是整数,满足\(\ k_1^4-k_2^4-k_3^4=\pm n^4\)。
我们限制\(\ \vert k_1\vert>\vert k_2\vert>\vert k_3\vert>\vert n\vert \),且\((k_1,k_2,k_3,n)=1\)。
问:\(n\ \)还可以跑遍除\("0"\)外的所有整数吗?

点评

好!有你牵头,我来附合。  发表于 2018-9-12 20:30
新开一个帖子吧?你们不觉得乱吗?:-) ...  发表于 2018-9-12 20:23
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-9-12 18:15:37 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2018-9-12 17:16
谢谢葡萄糖!谢谢lsr314!
我还没有想出比13楼更好的公式。
再撩一撩。

$59^4+158^4=133^4+134^4$,没有更小的了

点评

bucuo .  发表于 2018-10-6 11:34
在4个数中取最小的一个作比较,譬如:158^4 - 134^4 - 133^4= - 59^4 239^4 - 227^4 - 157^4= - 7^4  发表于 2018-9-12 19:48
在4个数中取最小的一个作比较:譬如:158^4 - 134^4 - 133^= - 59^4 239^4 - 227^4 - 157^= - 7^4  发表于 2018-9-12 19:32
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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