2^(2^72)等于几？

sheng_jianguo

最近网上看到一个问题如下，有解吗？


今天儿子拿来一道数学题，要我帮忙算出来。

2^(2^72)=多少呢？

我用电脑上的科学计算器。结果应该是溢出了。

谁能帮忙给算算，谢谢了。

zeroieme

\(5.864922375697369243\times10^{1421573961861979425863}\)
-----------补代码分割线-----------

1. #2 N[#1,2IntegerLength[#2]]&[Log10[2],2^72]//{10^FractionalPart[#]//N[#,10]&,Floor[#]}&

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补充内容 (2018-11-11 18:35):

1. a^b^c//Log10//PowerExpand//#/.{a->2,b->2,c->72}&//{FractionalPart[#]//10^#&//N[#,10]&,Floor[#]}&//ToString/@#&//#[[1]]<>"*10^"<>#[[2]]&

复制代码

.·.·.

没记错这个数字是李毓佩先生的书里面的。
至少2000年左右的时候在他的某本书中出现过

还记得，书的确是好书
新华书店买的
小学时候很喜欢的

sheng_jianguo

.·.·. 发表于 2018-10-29 01:42
没记错这个数字是李毓佩先生的书里面的。
至少2000年左右的时候在他的某本书中出现过

李毓佩先生的书的名字（大概）是什么？谢谢！

王守恩

zeroieme 发表于 2018-10-28 21:24
\(5.864922375697369243\times10^{1421573961861979425863}\)
-----------补代码分割线-----------

\(2^{72}\log(2)=1.421573962×10^{21}\)

求助：《学生用计算器》按出来的，与2楼的答案好像有点像，看来看去，就是扯不上号。


补充内容 (2018-10-30 19:46):
谢谢 zeroieme 指明了道路！ 设 2^(k) = a×10^(n)，《学生用计算器》可以估算：n 是怎样的一个数。譬如：2^(2^332) 是个 100位数。具体是  2633712305..........  再次谢谢 zeroieme！

补充内容 (2018-10-30 21:13):
设主帖 2^(2^k) = a×10^(n)，如果只需要知道 n 的数值，可以这样做：根据 k log(2)=整数+1，可以知道 n 的位数是一个(整数+1)位数；根据 2^k log(2)=具体数值，可以知道 n 的具体数值。 再次谢谢 zeroieme！

chyanog

可以把2^(2^72)输入Wolfram|Alpha来计算

.·.·.

sheng_jianguo 发表于 2018-10-29 09:21
李毓佩先生的书的名字（大概）是什么？谢谢！

《智斗赛诸葛》《小鼹鼠的故事》《长鼻子大仙》《熊法官和猴警探》《小白兔和老狐狸》
记得当时买的就是这五本书
大概是本世纪初买的
那时候还小……

现在应该已经换了新版了……

小铃铛

玩兴起，算了个2^500.就是不知对不对：

sheng_jianguo

谢谢7#.·.·.提供的信息（虽然没有看到书中内容）。

如果2#zeroieme的计算结果是正确的，2^(2^72)≈5.864922375697369243*10^(1421573961861979425863)，说明这数太大了，共有1421573961861979425864位（前几位数是5864922375697369243.........），大概算了一下，将这数写在A4纸上，所需用的A4纸叠起来高度，大约是地球到太阳距离的2倍!

5#的说法有误，2^(2^332) 决不可能只有 100位数。

zeroieme

sheng_jianguo 发表于 2018-10-31 15:29
谢谢7#.·.·.提供的信息（虽然没有看到书中内容）。

如果2#zeroieme的计算结果是正确的，2^(2^72)≈5.8 ...

这个在A4纸上的厚度是怎么估算的，一页写一个数字和一页写一千个数字差别很大啊