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楼主: mathematica

[提问] 一个三角形三边边长是三个连续自然数,其中一个角是另外一个角的两倍,求三边长度

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 楼主| 发表于 2019-1-21 12:01:40 | 显示全部楼层

你说的很深刻,三边等差,那么三边的正弦值必定等差,
但是三角也等差,而sin是上凸函数,
所以只可能是正三角形!
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-2-16 07:04:00 | 显示全部楼层
若三边分别为\(n-d\)、\(n\)、\(n+d\),那么三个角分别为
\(\D \arccos \frac{n-4d}{2(n-d)}\)
\(\D \arccos \frac{n+4d}{2(n+d)}\)
\(\D \arccos \frac{n^2+2d^2}{2(n^2-d^2)}\)
我很好奇如果不是2倍还是3倍4倍等等会怎样,这似乎要用到切比雪夫多项式了。
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