一个三角形三边边长是三个连续自然数，其中一个角是另外一个角的两倍，求三边长度

mathematica

mathe 发表于 2019-1-19 15:25
如图

你说的很深刻，三边等差，那么三边的正弦值必定等差，
但是三角也等差，而sin是上凸函数，
所以只可能是正三角形！

manthanein

若三边分别为\(n-d\)、\(n\)、\(n+d\)，那么三个角分别为
\(\D \arccos \frac{n-4d}{2(n-d)}\)
\(\D \arccos \frac{n+4d}{2(n+d)}\)
\(\D \arccos \frac{n^2+2d^2}{2(n^2-d^2)}\)
我很好奇如果不是2倍还是3倍4倍等等会怎样，这似乎要用到切比雪夫多项式了。