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楼主: 倪举鹏

[转载] 兔子问题

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发表于 6 天前 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2019-2-11 10:52 编辑
王守恩 发表于 2019-2-10 17:53
64, 128, 192, 320, 512, 832, 1344, 2176, 3520, 5696, 9216

\(\D f(1)=\sum_{k=0}^{1}\frac{(1+ ...


                  这 20 楼与 24 楼怎么就相通了呢?   A000045        
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181,
6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229,
832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465, 14930352, 24157817,
39088169, 63245986, 102334155, 165580141, 267914296,433494437, 701408733,
      
\(\D f(n+1)=\sum_{k=n}^{n}\sum_{m=0}^{k/2}\frac{(k-m+1)*(k-2m)!*2^{k-3m}\ }{(k-3m+1)!*m!*\cos(m\pi)}=\sum_{k=0}^{n+1}\frac{(1+\sqrt{5})^{k}+(1-\sqrt{5})^{k}}{2^{n+2}}\)   

点评

的确有趣,你的通项公式还可以简化,试试看  发表于 6 天前
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 5 天前 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2019-2-11 10:48
这 20 楼与 24 楼怎么就相通了呢?   A000045        
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...

\[\D\lim_{n\to\infty}\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{5+\sqrt{8+\sqrt{13+\sqrt{21+\sqrt{34+\sqrt{55+\sqrt{89+\cdots\cdots\sqrt{n}}}}}}}}}}}=?\]
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 4 天前 | 显示全部楼层
本帖最后由 dlpg070 于 2019-2-13 08:43 编辑

王守恩 发表于 2019-2-11 10:48
这 20 楼与 24 楼怎么就相通了呢?   A000045        
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...


通项公式可以进一步化简
左边公式 可以用通用的通项公式:
f(n,k)= \(\sum _{m=0}^{\frac{k}{n}} \frac{\sec (\pi  m) 2^{k-m (n+1)} (k-m (n-1)+1) (k-m n)!}{m! (k-m (n+1)+1)!}\) n>=2,k>=0
此处取 n=2, k是序号
右边可以进一步简化
f(n+1)=\(\frac{2^{-n-1} \left(\left(\sqrt{5}-3\right) \left(1-\sqrt{5}\right)^n+\left(\sqrt{5}+3\right) \left(\sqrt{5}+1\right)^n\right)}{\sqrt{5}}\)   n>=0 是序号

点评

谢谢 dlpg070!可以这样简化,答案是对的。  发表于 前天 08:28
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 前天 08:22 | 显示全部楼层
本帖最后由 dlpg070 于 2019-2-15 08:48 编辑

32#题目很有趣 :极值= 1.76218570508521556447357576174
这是我的结果,不知对错,只当做练习题
  n    f(n)
{1,  1.00000000000000000000000000000}
{11,1.76218570450529456249485829400}
{21,1.76218570508521556447357576160}
{31,1.76218570508521556447357576174}
{41,1.76218570508521556447357576174}
{51,1.76218570508521556447357576174}
{61,1.76218570508521556447357576174}
{71,1.76218570508521556447357576174}
{81,1.76218570508521556447357576174}
{91,1.76218570508521556447357576174}

n>=31 已经达极值



毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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