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楼主: 王守恩

[猜想] a^2 + b^2 - a*b = c^2

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 楼主| 发表于 2019-3-16 08:03:10 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2019-3-16 19:36 编辑

谢谢各位大侠!小弟的语言表达确有问题,还请各位大侠海涵!
1,边长是整数 b 的正三角形,取底边上的整数点,与顶点连接的线段为 c,
我们称 c 是整数的正三角形为”可分解正三角形“,称 c 不是整数的正三角形为”不可分解正三角形“,
求证:边长 b 是素数的正三角形是”不可分解正三角形“。
2,边长是整数 b 的正三角形,取底边延长线上的的整数点,与顶点连接的线段为 c,
我们称 c 是整数的正三角形为”可分解正三角形“,称 c 不是整数的正三角形为”不可分解正三角形“,
求证:边长 b(>5) 是素数的正三角形是”不可分解正三角形“。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-3-16 18:26:15 | 显示全部楼层
本帖最后由 northwolves 于 2019-3-16 18:28 编辑

猜想二不对

点评

谢谢northwolves!猜想二的语言表达确有问题。应以14楼的为准。14楼把猜想一,猜想二统一在一起了。  发表于 2019-3-16 20:36
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-3-16 18:34:32 | 显示全部楼层
猜想二:a,b,c是三角形的三条边, a,b,c是整数,a <  c  < b,
c 对应的角是 120°,根据余弦定理:a^2 + b^2 + a*b = c^2,

如果c 对应的角是 120°,此时a<b<c  

另外3,5,7可是有 120°角的素数边三角形

点评

谢谢northwolves!猜想二的语言表达确有问题。1,去掉条件 ”a < c < b“;2,b肯定是合数(不包括 5)。  发表于 2019-3-16 20:43
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2019-3-16 20:22:15 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2019-3-16 08:03
谢谢各位大侠!小弟的语言表达确有问题,还请各位大侠海涵!
1,边长是整数 b 的正三角形,取底边上的整 ...

谢谢各位大侠!小弟的语言表达确有问题,11楼的表述也是太啰嗦!
1,正三角形边长是整数 b ,取底边上的整数点,与顶点连接的线段为 c,
求证: b 是素数时, c 不是整数。
2,正三角形边长是整数 b ,取底边延长线上的的整数点,与顶点连接的线段为 c,
求证: b 是 >5 的素数时, c 不是整数。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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