a^2 + b^2 - a*b = c^2

王守恩

wayne 发表于 2019-3-14 23:30
翻到旧贴了～
https://bbs.emath.ac.cn/thread-2281-1-1.html

谢谢各位大侠！小弟的语言表达确有问题，还请各位大侠海涵！
1，边长是整数 b 的正三角形，取底边上的整数点，与顶点连接的线段为 c，
我们称 c 是整数的正三角形为”可分解正三角形“，称 c 不是整数的正三角形为”不可分解正三角形“，
求证：边长 b 是素数的正三角形是”不可分解正三角形“。
2，边长是整数 b 的正三角形，取底边延长线上的的整数点，与顶点连接的线段为 c,
我们称 c 是整数的正三角形为”可分解正三角形“，称 c 不是整数的正三角形为”不可分解正三角形“，
求证：边长 b(>5) 是素数的正三角形是”不可分解正三角形“。

northwolves

猜想二不对

northwolves

猜想二：a,b,c是三角形的三条边， a,b,c是整数，a <  c  < b，
c 对应的角是 120°，根据余弦定理：a^2 + b^2 + a*b = c^2，

如果c 对应的角是 120°，此时a<b<c  

另外3,5,7可是有 120°角的素数边三角形

王守恩

王守恩 发表于 2019-3-16 08:03
谢谢各位大侠！小弟的语言表达确有问题，还请各位大侠海涵！
1，边长是整数 b 的正三角形，取底边上的整 ...

谢谢各位大侠！小弟的语言表达确有问题，11楼的表述也是太啰嗦！
1，正三角形边长是整数 b ，取底边上的整数点，与顶点连接的线段为 c，
求证： b 是素数时， c 不是整数。
2，正三角形边长是整数 b ，取底边延长线上的的整数点，与顶点连接的线段为 c,
求证： b 是 >5 的素数时， c 不是整数。