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楼主: 王守恩

[悬赏] 漂亮的数字串

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 楼主| 发表于 2019-3-26 10:55:52 | 显示全部楼层
aimisiyou 发表于 2019-3-24 18:15
看成是n行8列的矩阵(行列均从1开始)。a(i,j)=(i-1)+(j-1)=i+j-2


谢谢各位大侠!下面的数字串有通项公式吗?
03, 02, 01, 04, 07, 06, 05, 08,
04, 03, 02, 05, 08, 07, 06, 09,
05, 04, 03, 06, 09, 08, 07, 10,
06, 05, 04, 07, 10, 09, 08, 11,
07, 06, 05, 08, 11, 10, 09, 12,
08, 07, 06, 09, 12, 11, 10, 13,
09, 08, 07, 10, 13, 12, 11, 14,
10, 09, 08, 11, 14, 13, 12, 15,
11, 10, 09, 12, 15, 14, 13, 16,
12, 11, 10, 13, 16, 15, 14, 17,
13, 12, 11, 14, 17, 16, 15, 18,
14, 13, 12, 15, 18, 17, 16, 19,
15, 14, 13, 16, 19, 18, 17, 20,
..............
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-3-26 11:23:59 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2019-3-26 10:55
谢谢各位大侠!下面的数字串有通项公式吗?
03, 02, 01, 04, 07, 06, 05, 08,
04, 03, 02, 05, 08, 0 ...

a(i,j)=a(1,j)+(i-1)=(1+[(j-1)/4])*4-mod(j,4)+(i-1)
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发表于 2019-3-26 23:33:23 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2019-3-26 10:55
谢谢各位大侠!下面的数字串有通项公式吗?
03, 02, 01, 04, 07, 06, 05, 08,
04, 03, 02, 05, 08, 0 ...

$a(i,j)=i+j+2sin(jPi/2)-1$
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2019-3-28 08:08:05 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2019-3-28 08:13 编辑
aimisiyou 发表于 2019-3-24 18:15
看成是n行8列的矩阵(行列均从1开始)。a(i,j)=(i-1)+(j-1)=i+j-2


   我才搞懂(可能还是没搞懂)! 行,列均从1开始 !  11 楼的通项公式可以是这样。

\(a(n)=\mod(n-1,8)+\lfloor\frac{n-1}{8}\rfloor+2\sin(\frac{\mod(n,8)\pi}{2})+1\ \ \ \ \)n 从“1”开始

\(a(n)=\mod(n,8)+\lfloor\frac{n}{8}\rfloor+2\sin(\frac{\mod(n+1,8)\pi}{2})+1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \)n 从“0”开始

\(a(n)=\mod(n-1,8)+\lfloor\frac{n-1}{8}\rfloor+2\cos(\frac{\mod(n-1,8)\pi}{2})+1\ \)n 从“1”开始

\(a(n)=\mod(n,8)+\lfloor\frac{n}{8}\rfloor+2\cos(\frac{\mod(n,8)\pi}{2})+1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \)n 从“0”开始
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2019-3-28 09:04:41 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2019-3-28 13:44 编辑
northwolves 发表于 2019-3-26 23:33
$a(i,j)=i+j+2sin(jPi/2)-1$


漂亮的数字串!!! 可以有通项公式吗?
\(a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5},a_{6},a_{7},a_{8}\ \)是与\(\ 1,2,3,4,5,6,7,8\ \)顺序不同的数字串。

\((a_{1}+0),(a_{2}+0),(a_{3}+0),(a_{4}+0),(a_{5}+0),(a_{6}+0),(a_{7}+0),(a_{8}+0),\)
\((a_{1}+1),(a_{2}+1),(a_{3}+1),(a_{4}+1),(a_{5}+1),(a_{6}+1),(a_{7}+1),(a_{8}+1),\)
\((a_{1}+2),(a_{2}+2),(a_{3}+2),(a_{4}+2),(a_{5}+2),(a_{6}+2),(a_{7}+2),(a_{8}+2),\)
\((a_{1}+3),(a_{2}+3),(a_{3}+3),(a_{4}+3),(a_{5}+3),(a_{6}+3),(a_{7}+3),(a_{8}+3),\)
\((a_{1}+4),(a_{2}+4),(a_{3}+4),(a_{4}+4),(a_{5}+4),(a_{6}+4),(a_{7}+4),(a_{8}+4),\)
\((a_{1}+5),(a_{2}+5),(a_{3}+5),(a_{4}+5),(a_{5}+5),(a_{6}+5),(a_{7}+5),(a_{8}+5),\)
..............

譬如:\(a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5},a_{6},a_{7},a_{8}=1,7,2,6,3,5,4,8\)   可以有通项公式吗?
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发表于 2019-3-28 23:34:58 | 显示全部楼层
$a(n)=4.25+(3.75-n/2)*(-1)^n$

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 楼主| 发表于 2019-3-29 16:24:41 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2019-3-29 16:31 编辑
northwolves 发表于 2019-3-28 23:34
$a(n)=4.25+(3.75-n/2)*(-1)^n$


15#的通项公式。也是 8 个数 40320 道题的通项公式。谢谢northwolves !谢谢aimisiyou !

\(a(n)=3\cos(\frac{n!\cdot\pi}{(n-7)!\times 16})(1-\lceil\frac{\mod(n-7,8)}{8}\rceil)+\cos(\frac{(n+1)!\cdot\pi}{(n-6)!\times 16})(1-\lceil\frac{\mod(n-6,8)}{8}\rceil)\)

\(+2\cos(\frac{(n+2)!\cdot\pi}{(n-5)!\times 16})(1-\lceil\frac{\mod(n-5,8)}{8}\rceil)-2\cos(\frac{(n+3)!\cdot\pi}{(n-4)!\times 16})(1-\lceil\frac{\mod(n-4,8)}{8}\rceil)\)

\(+\cos(\frac{(n+4)!\cdot\pi}{(n-3)!\times 16})(1-\lceil\frac{\mod(n-3,8)}{8}\rceil)-5\cos(\frac{(n+5)!\cdot\pi}{(n-2)!\times 16})(1-\lceil\frac{\mod(n-2,8)}{8}\rceil)\)

\(+\mod(n-1,8)+\lfloor\frac{n-1}{8}\rfloor+1\ \ \ \ \)n 从“1”开始



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 楼主| 发表于 2019-3-29 21:01:24 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2019-3-29 21:05 编辑
王守恩 发表于 2019-3-29 16:24
15#的通项公式。也是 8 个数 40320 道题的通项公式。谢谢northwolves !谢谢aimisiyou !

\(a(n)=3\ ...


受 17 楼启发,下面的数字串可以有通项公式的。谢谢northwolves !谢谢aimisiyou !

\(a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5},a_{6},a_{7},a_{8},a_{9}\) 是与 \(1,2,3,4,5,6,7,8,9\) 顺序不同的数字串。

\((a_{1}+0),(a_{2}+0),(a_{3}+0),(a_{4}+0),(a_{5}+0),(a_{6}+0),(a_{7}+0),(a_{8}+0),(a_{9}+0),\)
\((a_{1}+1),(a_{2}+1),(a_{3}+1),(a_{4}+1),(a_{5}+1),(a_{6}+1),(a_{7}+1),(a_{8}+1),(a_{9}+1),\)
\((a_{1}+2),(a_{2}+2),(a_{3}+2),(a_{4}+2),(a_{5}+2),(a_{6}+2),(a_{7}+2),(a_{8}+2),(a_{9}+2),\)
\((a_{1}+3),(a_{2}+3),(a_{3}+3),(a_{4}+3),(a_{5}+3),(a_{6}+3),(a_{7}+3),(a_{8}+3),(a_{9}+3),\)
\((a_{1}+4),(a_{2}+4),(a_{3}+4),(a_{4}+4),(a_{5}+4),(a_{6}+4),(a_{7}+4),(a_{8}+4),(a_{9}+4),\)
\((a_{1}+5),(a_{2}+5),(a_{3}+5),(a_{4}+5),(a_{5}+5),(a_{6}+5),(a_{7}+5),(a_{8}+5),(a_{9}+5),\)

..............

譬如:\(a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5},a_{6},a_{7},a_{8},a_{9}=4,7,5,9,2,6,8,1,3\)



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 楼主| 发表于 2019-4-25 09:19:25 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2019-4-25 09:28 编辑
aimisiyou 发表于 2019-3-26 11:23
a(i,j)=a(1,j)+(i-1)=(1+[(j-1)/4])*4-mod(j,4)+(i-1)


谢谢northwolves !谢谢aimisiyou !谢谢各位大侠!这是论坛共同的财富!
漂亮的数字串!!!  一般地,漂亮的数字串可以有 k 个任意数的通项公式。
譬如:\(a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5},a_{6},a_{7},a_{8},a_{9},a_{10},a_{11}=3,14,15,9,26,53,58,97,93,23,84\)

\(a(n)=\mod(n-1,11)+60\lfloor\frac{n}{11}\rfloor-70\lfloor\frac{n-1}{11}\rfloor+10\lfloor\frac{n-2}{11}\rfloor-7\lfloor\frac{n-4}{11}\rfloor+16\lfloor\frac{n-5}{11}\rfloor+26\lfloor\frac{n-6}{11}\rfloor+4\lfloor\frac{n-7}{11}\rfloor+38\lfloor\frac{n-8}{11}\rfloor-5\lfloor\frac{n-9}{11}\rfloor-71\lfloor\frac{n-10}{11}\rfloor+14\)

n 从“1”开始。
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