漂亮的数字串

王守恩

northwolves 发表于 2019-3-28 23:34
$a(n)=4.25+(3.75-n/2)*(-1)^n$

有这样一串数：0, 0, 2, 3, 4, 8, 10, 15, 18, 21, 28, 32, 40, 45, 54, 60, 66,
77, 84, 96, 104, 117, 126, 140, 150, 160, 176, 187, 204, 216, 234, 247, 266,
280, 300, 315, 330, 352, 368, 391, 408, 432, 450, 475, 494, 520, 540, ..........
0=0*1
0=0*2
2=1*2
3=1*3
4=1*4
8=2*4
10=2*5
15=3*5
18=3*6
21=3*7
28=4*7
32=4*8
40=5*8
45=5*9
54=6*9
60=6*10
66=6*11
77=7*11
84=7*12
96=8*12
104=8*13
117=9*13
126=9*14
140=10*14
150=10*15
160=10*16
176=11*16
187=11*17
204=12*17
216=12*18
234=13*18
247=13*19
266=14*19
280=14*20
300=15*20
315=15*21
330=15*22
352=16*22
368=16*23
391=17*23
''''''''''
规律是这样：1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, .....
这串数在乘号的左边出现 3 次，乘号的右边出现 1 次，
通项公式可以这样

\(\D a(n)=\big\lbrack\frac{n+\sqrt{n}}{2}\big\rbrack*\big\lbrack\frac{n-\sqrt{n}}{2}\big\rbrack\)

问题：通项公式可以化简吗？